請教兩題數學,
1.一個半圓,直徑上有五個點,半圓上也有五個點
這十個點共可形成多少個三角形.
2.一個圓柱形杯子放桌上,高10cm,直徑6cm,裝半杯
水
慢慢傾倒,但是水不可溢出,求水面離桌子最高
幾cm.
小學

回應

greencat

2006-09-15 21:00
第一題:
２╳５╳Ｃ（５取２）＋Ｃ（５取３）
＝１１０
不太確定。。。。

解說一下：Ｃ（ａ取ｂ）表示有ａ個物品選取ｂ個有幾種方式Ｃ（ａ取ｂ）＝ａ＊（ａ－１）＊（ａ－２）....{乘b個}/b！
如Ｃ５取２＝５╳４／２

j7631103

2006-09-15 21:50
引用：

寫道:
請教兩題數學,
1.一個半圓,直徑上有五個點,半圓上也有五個點
這十個點共可形成多少個三角形.
2.一個圓柱形杯子放桌上,高10cm,直徑6cm,裝半杯
水
慢慢傾倒,但是水不可溢出,求水面離桌子最高
幾cm.

應該是(10取3)-(5取3)吧
假設任10點皆可成三角形(10取3),可是直徑上的5點不行故減掉(5取3),答案應該是120-10=110

greencat

2006-09-15 21:59
錯了！！１０取３是１２０不是１０５，所以答案一樣是１１０喔～～
這叫做殊途同歸 :-D

greencat

2006-09-15 22:01
對喔～～不管怎麼傾斜都會是５公分高。。。＝　＝反應慢半拍的我。。。。 :-(

j7631103

2006-09-15 22:04
引用：

greencat 寫道:
錯了！！１０取３是１２０不是１０５，所以答案一樣是１１０喔～～
這叫做殊途同歸 :-D

不小心做錯了 :lol: :lol:

訪客 (未驗證)

2006-09-16 10:34
第一題答案是110沒錯,但是我看不懂算法
第二題題目更正為高8cm,直徑6cm,若傾倒
到快溢出,又沒溢出時,水面離桌面並不
是4cm.

訪客 (未驗證)

2006-09-16 14:22
第二題
1.通過圓柱體立體中心的任意平面恆把圓柱體體積分為相等的兩半
2.所以不管杯子如何傾斜,只要水不倒出來,水面必過圓柱體立體中心
3.又水面必平行桌面,所以圓柱體立體中心到桌面的距離即為水面離桌面之高度
4.圓柱體立體中心到圓柱體的底面邊緣上任一點的長為5公分(根據直角三角形的商高定理),5公分即為水面離桌面之最高高度

greencat

2006-09-16 20:47
第一題我的算法太複雜了，我說一下另一個人的解法，假設10點皆不在同意直線上，則有C10取3個三角形，但是因為半徑上的5個點共線，所以要扣掉C5取2個三角形。

我的想法則是分三段，先以半徑5個點各取兩點為底，每個底可劃出5個三角形，所以是C5取2╳5，以圓週上的5點為底與半徑上的5點作三角形同樣也有C5取2╳５個三角形，最後加上三點皆在圓周的三角形是C5取3，最後加總。

訪客 (未驗證)

2006-09-20 11:14
寫道:
第二題
1.通過圓柱體立體中心的任意平面恆把圓柱體體積分為相等的兩半
2.所以不管杯子如何傾斜,只要水不倒出來,水面必過圓柱體立體中心
3.又水面必平行桌面,所以圓柱體立體中心到桌面的距離即為水面離桌面之高度
4.圓柱體立體中心到圓柱體的底面邊緣上任一點的長為5公分(根據直角三角形的商高定理),5公分即為水面離桌面之最高高度
根據商高定理,圓柱體立體中心到圓柱體的底面邊緣上任一點的長不是應為根號34嗎?
引用：

訪客 (未驗證)

2006-09-21 09:44
請注意原發題者已把第二題的圓柱高改為8cm了