請哪位高手可幫忙一下 設ｎ為正整數，且ｎ＋９，１６ｎ＋９，２７ｎ＋９都是完全平方數，則ｎ＝？ 答案：２８０小學 回應 kurismis117 Re: 求完全平方數 2006-09-18 18:16 啥？ 你以知到了那幹嘛問? s87009812 Re: 求完全平方數 2006-09-18 19:57 當然是要知道解法囉~ 設 n+9=a^2 16n+9=b^2 27n+9=c^2 b^2-9=16(a^2-9) 16a^2-144=b^2-9 (4a+b)(4a-b)=135 135=135*1=45*3=15*9=27*5 其中只有4a+b=135 4a-b=1,a=17 b=67,n=280時,才能使27n+9為完全平方數(=87^2). 所以n=280.
s87009812 Re: 求完全平方數 2006-09-18 19:57 當然是要知道解法囉~ 設 n+9=a^2 16n+9=b^2 27n+9=c^2 b^2-9=16(a^2-9) 16a^2-144=b^2-9 (4a+b)(4a-b)=135 135=135*1=45*3=15*9=27*5 其中只有4a+b=135 4a-b=1,a=17 b=67,n=280時,才能使27n+9為完全平方數(=87^2). 所以n=280.
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kurismis117
Re: 求完全平方數
2006-09-18 18:16你以知到了那幹嘛問?
s87009812
Re: 求完全平方數
2006-09-18 19:57設
n+9=a^2
16n+9=b^2
27n+9=c^2
b^2-9=16(a^2-9) 16a^2-144=b^2-9
(4a+b)(4a-b)=135
135=135*1=45*3=15*9=27*5
其中只有4a+b=135 4a-b=1,a=17 b=67,n=280時,才能使27n+9為完全平方數(=87^2).
所以n=280.