求和

可以用梯形面積公式(上底+下底)*高/2來計算喔!
為什麼?

想像有一個梯形，它的第1層有1顆球
第2層有2顆球
第3層有3顆球
。
　　　　　　　　　　　　　。
　　　　　　　　　　　　　。
　　　　　　　　　　第1001層有1001顆球

要求出總共有幾顆球，就得算出
1+2+3+4+5+6+…+1001的總和，不就等於在求梯形的面積嗎? 剩下的自己算囉!

您誤解題目了。
提問者還特別把「數字」放大以提醒大家。

不太會

把每個數列成直式，設法觀察其規律。

1+...+9=45
1+1(11)+......+1+9=55.....[1]
...............55+65+75+85+95+105+115+125+135....[2]
到100的時候..便從[1]的規律開始到189一直到1001..
1001-9=992.....992除以89=11....13
[2]*11=9405.....13-9=4....2+0+2+1+2+2+2+3=14...
9405+45+55+14=9519.....A:9519....2對嗎?

10的各位數字和為1
11的各位數字和為2
.....

999的各位數字和為27

喔!原來如此，老師指點的是。原來求「數」和以及求「數字」和，一字之差，就有這麼大的誤會啊!受教囉!

可以用高斯配對1001=2 1000=1 999=27 所以可以把全部都配成999而總共可配成499對 再加1對因為999也是一對 所以要寫算是的話是 999乘500=
499500 499500+2+1=499503



所以因該499503

很難ㄧㄝ

很簡單ㄚ
(1+1001)*1001/2
=1002*1001/2
=501*1001
=501501
答案是501501

先補上0,並另外算1000與1001和為3
0~9數字和為 (0+9)*10/2=9*5
10~19數字和為 (1+10)*10/2=11*5
20~29數字和為 (2+11)*10/2=13*5
依序類推
90~99數字和為 (9+18)*10/2=27*5
從100起進入另一循環,
100~109數字和為 (1+10)*10/2=11*5
依序類推
190~199數字和為 (10+19)*10/2=29*5
從200起進入另一循環,依序類推
990~999數字和為 (18+27)*10/2=45*5
將上述合計
9*5+11*5+13*5+...+27*5
+11*5+13*5+...+29*5
+13*5+15*5+...+31*5
+.....
+27*5+29*5+..+45*5
=5*[(9+27)*10/2+(11+29)*10/2+....+(27+45)*10/2]
=5*5*[36+40+44+...+72]
=5*5*(36+72)*[(72-36)/4+1]/2
=5*5*108*10/2
=13500
再補上1000與1001數字和為3
合計為13503

先算出1~999的各位數字之和
個位數的1共有100個
2~9一樣有100個
十位數與百位數也一樣
最後再加上1000與1001
故為：
(1+2+...+9)×100×3+1+2=13503

如同孫老師說的，數字和999=27
即可將1~998的數全都配成999(在沒有進位的情況下)
此種方式是一對一的，如549和450 等等...

又因每個數都有一個可以配對的，兩兩一隊，
所以499對，加上999一隊
所以27*500+1+2=13503

1234-1001+1=234
(234+1001)*234除2
=1325*234除2
=155025

我誤解了
sorry

請說明好你的題目，是要求所有數字的和，還是所有數字上每位數字之和?

自然數1 2 3 4到1001 所有數字之和是多少?請加算式




我把1~10列出來觀察
然後我設個位數字是1的為數列A1
由此可知A2就是去掉1001這一項的項數加上A1(A1有101項 A2=A1+100)
A3=A2+100
以此類推
A1中每十項可發現以下規律
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
2+3+4+5+6+7+8+9+10+11
...............
10+11+12+13+14+15+16+17+18+19
總和列如下
1^2+2^2+...+10^2+11X9+12X8...+19X1
=385+615=1000
因此類推可的命題解為
1000X10+100X45+2
=14502

得正解14502

昨天不是有一個文章 ?????我還PO上程式?

我11點半爬起來逛九章，想那個程式+打至少+上傳+PO文最少花了30分鐘，有什麼資格不過問回文的人就刪文? 誰刪的= =

對不起！是我誤刪了。
能否請您在本主題下再鍵入一次，謝謝！

怎麼沒有人來討論了阿 這題正解不是還沒確定嗎?

(1加1001)乘以1001除以2

我在2008小學數學競賽選拔賽決賽(一)試題岀了一道類似的問題。

3. 數89之數碼和為17。請問1、2、3、…、2008這2008個數之數碼和的總和為多少？