請問孫老師??

84927他是我小孩.常常寫的答案跟解答不一樣.我兩常常爭辯到最後-他說.唉!老媽.你不懂啦.你智商大概只有90......讓我常汗顏中. 真是後悔小時候不讀書.

PS:這次競賽切蛋糕.他又跟解答不同.我說:兒子.你能不能用大眾的想法切-他回我一句:老媽.你以為每個人的頭腦想法都一樣阿.

因為我們感情很好像朋友一樣.說話較百無禁忌.
但是他也要隱私權喔.向他就不告訴我密碼.我只好自己申請一個新帳號留言.

這回我支持您媽媽！
題目說「選一個與眾不同的數」，應該是指個自的特性與其他的不同。而等差數列是此數與下一項的數相差一個常數的「相對」特性，如果照您的想法，最後一個數23就不具此特性。

有些問題智商80, 90會解的問題，高智商的天才不一定想的明白，「天生我才必有用」。

引用：

84927 寫道:
[奧林匹克訓練題庫]..國小第2頁12題第(1)題..
3.5.7.11.15.19.23中選一個與眾不同的數.......
書上答案:是15..因為只有15不是質數.......
我的想法:是5....因為去掉5剩...3.7.11.15.19.23..
是等差數列....請問這樣對嗎??
84927上

也可以劃到5後說,其餘的數有4n+3的特性啊

我認為這一題可能開放性回答,
就一個數列觀點而言,它確實也是一個有限的等差數列,而23是最後一項,並不存在後項的問題.
而且4n+3的觀點也很好.
從觀察到歸納出一個合理的模型,都應該給予肯定的.
至於要考是否為質數的問題,那麼應該考慮一下,這種會出現不同而合理的二種解的題目是否合宜.
站在科學理性的觀點,出現了三個解釋模型,我認為這是好事,

　　本來想算了，但半夜起來尿尿，想一想還是貼出來個人的淺見．
　　這個既聰明又細心的小孩，提出一個好問題，讓數學不好的我們頭痛併發牙痛．"有些問題智商80, 90會解的問題，高智商的天才不一定想的明白"，孫老師點出來這一點，並非指責，而是教導你，在大膽假設後，尚需小心求證，在不疑處有疑，但任何懷疑要從高智商往智商80, 90下探，務求合乎常識和基本觀察．

　　孫老師已指出關鍵在於：與眾不同．指的是數本身的特性，不是與別人的關係不同，也不是產生的反應不同．等差數列是題目本身早已設下的陷阱，用來誤導以數列觀點來看，如同一群人放在一起不一定就是在排隊，如果以一個特定的觀點和條件來看問題，換句話說，就是主觀．恐怕之間的關係不只等差數列，尚有非常非常多的可能．以4n+3來挑出與眾不同者，同樣陷入用特定運算條件來界定集合元素，這個觀察工具，產生的可能性，同樣難以估計．

　　例如：就5而言，它是那個不可能由任何整數乘以4再加上3來產生，所以被認為與眾不同，我們只是移動到一定的位置去摸觸問題，那麼同樣用更簡化的方法也可以說：
　　這群數中只有3比４小，所以３是那個與眾不同者.
　　這群數中只有5減掉5之後會變成0，所以5是那個與眾不同者.
　　這群數中只有7可以被7整除，所以7是那個與眾不同者.
　　這群數中只有11加5以後是個完全平方數，所以11是那個與眾不同者.
　　.........................................
　　與眾不同並不代表其他的數之間一定要有什麼特殊相同的規律關係．
　　加5以後是個完全平方數與除以4會餘3的觀念程度上有何差異，最後產生的結果，不會與眾不同，而是怎麼看都是相同．學過等差數列，很自然把它看成是一個重要的數學知識，其實最好是忘記有這回事．用既成的知識去出發前先深呼吸一下．
　　題目不是很清楚地說："選一個與眾不同的數"嗎？
　　質數就是數字的基本粒子。 除了本身和 1 以外並沒有任何其他因子，這是他的本質，到此為止即可，別再往下鑽牛角尖．

　　出一道題目，可能有他的目的，為了糾正某些觀念，或者為了在考試中分出高下，設計一道題目的原始動機被模糊掉，那麼解題就失去了意義．

　　例一：六男一女，誰與眾不同？
　　大家立刻會指出那位女生明顯與人不同，若剛好其中呈現大哥，二哥，三妹，四弟．．的關係，也是題目故意製造另一個選擇來測驗你的判斷能力，看你如何採用的適當的取捨標準．

　　例二：判斷一元二次方程式是否相異根，相等根或無解？
　　題目若出現在國中考試，即使沒有指明實根，也不能用虛根或複數來說明無解算有解，那麼題目要考判別式的理解就破奶F．

　　例三：甲，乙，丙，丁，戊五個人站立同一起點，給以不同速率，沿著赤道向前直走，誰會居中？
　　你要是說地球是圓的，他們可能是倒吊在地球上，他們不是直走，而是繞著圓走，然後最後每個人都有可能是中間那一位．說得通，但抓出問題的語病，可以突出我們的深入，但無助於正常溝通．

　　什麼是正常溝通，當我們在說明體罰是不對的，他就是不對，很明顯的道理，但若有人指出某位偉人從小常被體罰，後來還是成為名人，那就是模糊焦點，失去了討論的價值．

　　類似我們現在討論的這一題，出題者原本故意在其中安插六個成等差數列的數，若是將11換成13，那麼題目就很明確，但失去了挑戰性，但如果弄到最後，兩個可能的選項都是對的，原來要呈現的困難度就完全不見了，這個題目的指導地位，也跟著失去了價值．　　

孫老師-您要繼續堅持您的理念喔!

小一到小三的數學我自己教.有感於自己的數學造詣並不高.所以在他小四.小五時送去所謂的名師或有名的補習班(現在人生育的少.每個父母的通病-怕小孩輸在起跑點.希望他將來更好).
去年在他小學五年級時.因緣際會下--參加九章小學競賽敗北後.開始接觸九章的數學.直到現在.已能完全自學.不再依賴所謂的補習.雖然自學需要投入很多的時間.在短期內也無法看到很大的成效.但是的確讓我和我的小孩對孫老師的理念-從懷疑-到認同-到肯定.一步步走到現在深信不疑.其中的感受.相信只有親身經歷過的才能體會吧.
這次的決賽二應用題第一試第11題的解答.他看不懂.沒看過組合的符號.所以我跑到書局找了淺顯入門的單元-排列.組合各1本.他現在正開始在寫組合.前2天跟我說他對-項圈及環狀排列有點混淆.我幫他找到這個網站.http://eprob.math.nsysu.edu.tw/PerComb.htm 讓他自行去釐清觀念.後來他說搞清楚了.現在的他對自己深具信心.雖然起步的晚.但他找到自己學習數學的方法.
這次的競賽雖有幸入選.但他對自己這次考的並不滿意(從初賽.複賽.決賽. ”第一節 ”都考不高.依入選者來說應該算低).而其他數學好手甚至接近滿分.我鼓勵他說:這表示你進步的空間還很大喔.繼續加油喔!
非常感謝有九章這個可愛的園地.還有孫老師及其他家長無私的奉獻.

雖然我不認識你-但是我好愛你喔.呵呵

非常謝謝您解得這麼精闢.我就是無法解釋的像您這麼精闢.相信等他放學後上來看過您的詳解.一定能讓他"心服口服" 哈哈哈

　　是您的小孩給了我們機會反省到這個議題，我們沒有那麼多的想像力去發掘深思，若不是孩子們給了我們靈感，我們的心思意念仍是貧瘠匱乏．

　　「如果不用考試，而大家會認真讀書，那就不必考試了！」
　　費曼坦誠地說：「他每年都在變換教法，找出最好的教法。」而考試本身不是目的，希望學生認真讀書才是目的。
　　當然，考試更有它谷W就的社會需求，對我而言，考試只能拿來理解學生有沒有學到東西，還是什麼都不懂的樣子。考一百分和考零分在意義上是等價的，考一百分可能是學生都會了，可能是猜對了很多題，可能是題目太簡單了，考零可能是學生都不會，可能是猜錯了很多題，可能是計算太粗心了。
　　而在一般考試中，總是被設計成有正確答案的，這對出題的人，算是一個很辛苦的差事，因為多數的問題都是未解的，要寫出一道合理的題目並不容易。這一題與其放在選擇題，不如放在問答題，更能看出學生思考的脈絡。
　　選擇題沒得發揮創意，只能猜猜出題官到底想要什麼答案。
　　身為父母，用心良苦，總希望孩子成龍成鳳，所以能給出符合社會期待的答案，可以最快獲得社會認可，並不是件壞事。和兒子的爭吵多數時候可能是為了能不能得到分數或社會認可吧！
　　但如果教育是為了獲得分數或社會認可的話可能有待商榷，我們是要教育出一個人，還是要馴化出一條訓練有術的狗（應該是愛因斯坦說的吧！）。
　　獲得社會認可，也必需在互相尊重的理性討論之下，而不是比大聲，這是父母和孩子共同的末牷A而不是誰對誰錯的問題？
　　愛迪生是個很煩人的小孩，問東問西的，還好他有個好媽媽，世界上的媽媽都是一樣的，用各種方式去呵護自己的小孩，生怕他們受到一點傷害。

　　我認同你的看法，事實上這是我們應有的基本態度．印度的小學生作業考試很少用選擇題，大多採用問答題，但不管使用何種方式，考試成績不重要，考試結果是用來改善問題的，事後的檢討工夫才是重點．台大有次微積分考試是非題就佔了四十分，很辛辣的，觀念一招斃命．

　　然而如同我先前指出的，這個題目在測驗的是判斷能力，看你如何採用適當的取捨標準．

　　這個題目簡化成用數列和質數兩個方法來判斷，若用前者取掉5，剩下的6個數中15仍然看起來有點醒目而不合群，縱然成等差數列，仍和其他明顯為質數者有所不同，勢必引起爭議．若採用後者篩選，則剩下的六個數很漂亮的素質整齊，不會再有爭議．在追求嚴謹的判斷下，必須選者後者的方法．用選擇題或問答題可能都會得到這兩種思考途徑，我們若採取認可前者的態度處理，對出題者是一種輕視．他的用心，被我們拿來成為對孩子的慷慨，更何況，這是一道在家自行訓練思考的題目，不是被拿來用做為考試的題目．

　　這是我留下來的伏筆，但如果一開始就這麼解釋，這個問題還有更多的討論空間嗎？我們對於考試成績可以完全不在意，把心力放在考試成績上原本就很可笑，但我們必須要求孩子在學習過程要務求嚴密．考試有時候是冷酷無情的，但這個無情，適當地應用後是可以用來激發熱情的．

　　另外一個我們必須採用的取捨標準是，對於一個啟蒙階段的小孩，即使他的表現只有百分之一，我們也要給予百分之百的肯定，不吝給多餘的讚美，但另一方面，對於已經具有批判題目基礎能力的小孩，我們應該給予更嚴格的要求使其能有更充實的收穫，因為這個工作不是一個考試過程．追求真理，要確認對與錯．

　　嚴格的要求理解的過程是對孩子能力的重視，如果我們只是讚美小孩，過度的自信有時是過度的衝動，無益於更嚴密的思考．有一次我參加孩子學校的親師會，會中有家長提出考試題目太容易，恐怕不利小孩競爭力，會中我力排眾議，認為應該有八十分是課內習題，二十分讓給資質優秀的學生去競爭．

　　這是一個競賽訓練題庫中的題目，不是一個學校考試測驗用的題目．我們應採用適當合理的標準去妥適處理．

　　若你一定硬要用質數來看這一題，我沒什麼太大意見，我認為這是個人偏好，我對使用質數和數列二種方式給予等價的評分。
　　也謝謝你的認可，我想這孩子還沒到批叛這一題的狀況，只是提出了不同的看法。至於什麼是合理的題目，是可以商榷的。

　　或釦畯茪H太過於主觀了，感謝你的指正．

我們常見一些中小學老師考以下類似的填充問題：
1, 2, 3, __, 5

希望學生們依照規律填入標準答案4。
但是在高等數學中這個問題是無意義的，填入任何數均可以。教師們應避免出這類問題。

學習數學的目的不在於考試得高分，而在於如何利用數學思維與數學方法解決日常生活中的事務。
數學的語句是精確的，不應有雙義，否則會造成混淆與矛盾。如何準確理解數學語句是件不容易的事，特別是我們使用的中文並不是一種適合於描述科學的準確語文，很容易造成誤解。

數學語句都能造成大家爭辯，更不用說政客使用的模糊語句了。

　　我很高興在最後的結束中看到這些話，這讓之前大家的論述都顯得有意義．
　　如果這些話在開頭說，就得用別的方法去激起討論的熱情．

從孩子身上看到-<堅持>.<簡單>.<快樂>

*他喜歡下棋(象棋.圍棋.五子棋.西洋棋)
常常在家一個人對著棋盤可以玩2小時---我卻一刻也坐不住.
*他喜歡游泳(蛙式.自由式.還有自創的蝶泳.狗爬式)
---我卻課程上了一半就漏跑(太恐怖啦.教練說沒喝水怎學得會游泳)
*他喜歡畫畫.打球
---我確寧願坐在樹蔭下乘涼.與其她家長閒話家常
*他喜歡數學.自然
常常在家一個人可以寫上.看上2-3小時---我卻一刻也看不下去.問他寫那麼難的數學不累嗎?? 他說:老媽.像你這種不喜歡數學的人是不會懂-數學的樂趣的.

這次參加小學競賽前.他跟我說:這次他一定要考上.我說盡力就好.沒上也沒關係.繼續努力.下次再來 (先打上預防針).以免這次挫敗後爬不起來.
他一定要考上的原因---因為可以出國.坐飛機.看到不同國家的小朋友(外國人).還可以認識一群喜歡數學的小朋友.這都是他的第一次.他滿心期待著.

可別以為他在校成績一定非常好.剛好相反.每學期拿獎狀的有前12名.他總是排第13名.拿不到獎狀.但他一點也不在意.遇到月考.文科總是前一天讀.因他說前一天背剛好.隔天考完剛好忘記.太早背他反而會忘.班上前3名同學每天讀書到晚上12點.他晚上9:30就準備進入他甜美的夢鄉.我說:兒子ㄚ.如果你能像其他同學一樣讀學校的書讀到12點.你一定是第一名.他說:那對他不重要.他要他的童年.

他喜歡上九章(這已經是他每天的娛樂之一)-提出問題與幫人解答.也會上九章國中討論區.幫人解答卻是錯的.我常常笑到肚子痛.你一個小六還去幫國中生解題.還常解錯.文不對題.他卻”樂此不疲”.藉由一次次的討論.去釐清觀念及找到他要的答案.

前晚他看完熱心家長的解答及討論後.說他懂了.他說那2位家長的文筆太好.老媽.你差太多喔.孫老師一定會出來作最完美的結語.叫我先不要發言.昨晚看到孫老師的結論.他說:你看吧.孫老師的個性一定會忍不住.出來作結論.只是.老媽.為什麼孫老師說:<在高等數學中這個問題是無意義的，填入任何數均可以>.這是什麼意思.我的媽ㄚ…..ㄝ.ㄟ…等你學到高等數學你就懂啦.

不要把老媽當做--無敵鐵金剛.超人.還是上知天文.下知地理的劉伯溫.有問題請上網或到書裡去找答案啦.他說:再問你最後一個問題.你的興趣.樂趣到底是什麼??他喜歡的我都不喜歡…….我想想-ㄚ.我知ㄌ.老媽最大的樂趣就是每天跟你鬥嘴及鬥智ㄌ.

從孩子身上看到-(堅持).(簡單).(快樂)

*他喜歡下棋(象棋.圍棋.五子棋.西洋棋)
常常在家一個人對著棋盤可以玩2小時---我卻一刻也坐不住.
*他喜歡游泳(蛙式.自由式.還有自創的蝶泳.狗爬式)
---我卻課程上了一半就漏跑(太恐怖啦.教練說沒喝水怎學得會游泳)
*他喜歡畫畫.打球
---我確寧願坐在樹蔭下乘涼.與其她家長閒話家常
*他喜歡數學.自然
常常在家一個人可以寫上.看上2-3小時---我卻一刻也看不下去.問他寫那麼難的數學不累嗎?? 他說:老媽.像你這種不喜歡數學的人是不會懂-數學的樂趣的.

這次參加小學競賽前.他跟我說:這次他一定要考上.我說盡力就好.沒上也沒關係.繼續努力.下次再來 (先打上預防針).以免這次挫敗後爬不起來.
他一定要考上的原因---因為可以出國.坐飛機.看到不同國家的小朋友(外國人).還可以認識一群喜歡數學的小朋友.這都是他的第一次.他滿心期待著.

可別以為他在校成績一定非常好.剛好相反.每學期拿獎狀的有前12名.他總是排第13名.拿不到獎狀.但他一點也不在意.遇到月考.文科總是前一天讀.因他說前一天背剛好.隔天考完剛好忘記.太早背他反而會忘.班上前3名同學每天讀書到晚上12點.他晚上9:30就準備進入他甜美的夢鄉.我說:兒子ㄚ.如果你能像其他同學一樣讀學校的書讀到12點.你一定是第一名.他說:那對他不重要.他要他的童年.

他喜歡上九章(這已經是他每天的娛樂之一)-提出問題與幫人解答.也會上九章國中討論區.幫人解答卻是錯的.我常常笑到肚子痛.你一個小六還去幫國中生解題.還常解錯.文不對題.他卻”樂此不疲”.藉由一次次的討論.去釐清觀念及找到他要的答案.

前晚他看完熱心家長的解答及討論後.說他懂了.他說那2位家長的文筆太好.老媽.你差太多喔.孫老師一定會出來作最完美的結語.叫我先不要發言.昨晚看到孫老師的結論.他說:你看吧.孫老師的個性一定會忍不住.出來作結論.只是.老媽.為什麼孫老師說:<在高等數學中這個問題是無意義的，填入任何數均可以>.這是什麼意思.我的媽ㄚ…..ㄝ.ㄟ…等你學到高等數學你就懂啦.

不要把老媽當做--無敵鐵金剛.超人.還是上知天文.下知地理的劉伯溫.有問題請上網或到書裡去找答案啦.他說:再問你最後一個問題.你的興趣.樂趣到底是什麼??他喜歡的我都不喜歡…….我想想-ㄚ.我知ㄌ.老媽最大的樂趣就是每天跟你鬥嘴及鬥智ㄌ.

　　好幸福的媽媽；孩子很快就長大了，要抱要摟趁現在。
　　我也是一位除了愛孩子外什麼都不懂的家長。孩子到小三的數學妳都還能教，而我的情況是；小孩幼稚園升小學的暑假裡，他看完一套牛頓出版社的小學數學漫畫書後對我提出各種面積體積的問題時就當場繳械了。
　　不過因為愛孩子，笨父母有笨父母的因應之道。說不出道理就引導他實地動手操作自行體悟，只要父母不當創意殺手，仔細聆聽他的「新發現」並給予適時的讚賞，即能讓孩子的好奇心不斷延續。
　　記得孩子小時候；每當被他的問題問到傻眼時，總是很羨慕那些飽讀詩書兼識天文地理的家長。現在孩子長大了才深深的體認到原來笨父母對孩子的另一貢獻是：可讓孩子練就一身學習靠自已的真本事。
　　記得孩子小時候和一群小朋友玩過買賣遊戲後，跑來問我：「兩個五塊錢和十個一塊錢有沒有一樣重？」我知道沒有，但卻說不出為什麼沒有，只好回歸最原始的笨方法：「我不知道；可能要用天平秤秤看。」當下我們秤出果然沒有一樣重。
　　當孩子問我們：「風車是向左轉還是向右轉？」時，我們腦子轉不來也是直接帶著他到很遠的地方，找到工業用大型風車，觀察它到底是怎麼轉，讓孩子經由實務印証他的思考：風是怎麼吹它就怎麼轉。
　　雖然我們不知道風，是在那一個方向吹，也並沒有與他共同在夢中，享受另一種溫存與迷醉．但一樣米可飼百樣人，不一樣的父母卻能造就不一樣的孩子。父母的持續關心讓孩子的成長不脫軌，將來他們各就各位豐美自已的人生，也合力勾畫這個多采多姿的世界。
　　很讚賞孫老師開放這個家長討論區給家長們述說帶孩子的經驗。我曾經與朋友一席話因而改變了對孩子的教養觀念，相信這樣的欄位更能提供眾多家有成長中孩子的家長參考。如果有更多的家長願意現身說法，利人利已影響之大，將是難以估計的。