小奧題庫-1-5湊數謎-題3-如何解??

(192 384 576)
(219 438 657)
(273 546 819)
(327 654 981)
這幾組解有一些規則
只是有沒有更快的找解方法?

看不出規則



到底有什麼規則啊

設組成第一數的數字依次為a,b,c;設a+b+c=p
a,b,c各乘2或3後,每進位1,該位數字減10,進位數字加1,兩數字和變化為減9
不管進位1或2或累積進位(例如:169*3=507),三數的各位數字和設為6p-9k
6p-9k=45整理成2p=3(k+5),因此p必為3之倍數,k為奇數
其整數解為(p,k)=(9,1),(12,3),(15,5),(18,7)
同時考慮第一個數介於123~329
一.(p,k)=(9,1)僅進位一次,故abc三數由1,2,3中取兩數和4組成
可得abc=(234),(243),(324),乘以2及3後均不合
二.(p,k)=(12,3)
可得abc=(129),(192),(219),(291);(138),(183),(318);(237),(273),(327);(246),(264)
淘汰乘以2或3出現重覆數字者，得出符合者為(192),(219),(273),(327)
三.(p,k)=(15,5),(18,7)均無解
因此三數為(192,384,576),(219,438,657),(273,546,819),(327,654,981)

進一步觀察三數數字總和呈12,15,18等差關係，而各位數字亦分別呈等差關係

引用：

bubupin 寫道:
設組成第一數的數字依次為a,b,c;設a+b+c=p
a,b,c各乘2或3後,每進位1,該位數字減10,進位數字加1,兩數字和變化為減9
不管進位1或2或累積進位(例如:169*3=507),三數的各位數字和設為6p-9k
6p-9k=45整理成2p=3(k+5),因此p必為3之倍數,k為奇數
其整數解為(p,k)=(9,1),(12,3),(15,5),(18,7)
同時考慮第一個數介於123~329
一.(p,k)=(9,1)僅進位一次,故abc三數由1,2,3中取兩數和4組成
可得abc=(234),(243),(324),乘以2及3後均不合
二.(p,k)=(12,3)
可得abc=(129),(192),(219),(291);(138),(183),(318);(237),(273),(327);(246),(264)
淘汰乘以2或3出現重覆數字者，得出符合者為(192),(219),(273),(327)
三.(p,k)=(15,5),(18,7)均無解
因此三數為(192,384,576),(219,438,657),(273,546,819),(327,654,981)

進一步觀察三數數字總和呈12,15,18等差關係，而各位數字亦分別呈等差關係

真是厲害