27. 如果全班每位同學在黑板上各寫下一個二位數，老師宣稱無論同學寫的數是什麼，至少會有3位同學所寫的二位數其數字和是相同的。假設老師的宣稱是正確，試問全班至少應有幾個學生?
解答為35人

1.請問題目的意思是每個人所寫二位數的答案均不同嗎?
2.若不是可以請問如何解嗎?

小學

回應

jen_chih_wu

2007-06-11 14:12
我覺得是37個人，
兩位數的數字和從10：1＋0＝1
到99：9＋9＝18
共有18種不一樣的結果
所以要確定有3個人的結果一樣
必須有18＊2＋1＝37個人

dallas

2007-06-12 12:05
依題意轉成數學語言
2位數的數字和有
..1....2.....3......4..............................16....17....18
10...11...12....13
......20....21....22
.............30.....31....32 ....
......................................
.............................................................89
.............................................................98....99
最糟的情況下所寫的數字和為1,2,17,18計6個,而3到16計14個,恰巧各有2個學生寫,不足以完成至少3位同學所寫的二位數其數字和是相同的前提,但只要加1人即可完成所求.
6+2*14+1=35
麻煩指正!!

19742823

2007-06-12 13:58
你所解釋的應該是指每位同學所寫的數字和都不同的情況下吧
若沒有規定每位同學所寫的數字和都不同那麼答案我還是認為37人
而且這真的是給小學生考的嗎~~呵

dallas

2007-06-12 15:08
題意:
全班每位同學各寫下一個二位數，無論同學寫的數是什麼，至少會有3位同學所寫的二位數其數字和是相同的。假設老師的宣稱是正確，試問全班至少應有幾個學生?

**為符合題意先去除不符合的情形,再加總不符合的情況再加1,即可得符合(至少會有3位同學所寫的二位數其數字和是相同的。試問全班至少應有幾個學生?)
題意====>至少(剛剛好,恰好)

舉例說明: 現有紅色,黑色筆各五枝,每一次拿一枝,至少拿幾次,可拿到2枝同色的筆?
(由小的.數量少的.簡單的實際模擬操作,如此大致可解答多數問題)
請多指教!!

19742823

2007-06-12 15:59
那反過來說好了~~~
假設35人的答案是正確的話
也就是說任35人所寫下的答案都至少可以有三人
的數字和是相同,如果這35人所寫的數各為

1 .2 .3 .4 .5 .6 .7 .8 .9 .10.11.12.13.14.15.16.17.18

10111213141516 1718 19 92 93 94 95 96 97 98 99

...202122232425 2627 28 83 84 85 86 87 88 89

假設以上為34人所寫下的數字

若第35人所寫的數為10或99的話,則無法有三人相同的數字和了不是嗎?
所以與假設矛盾
因此35人的假設應該是錯的~~
也請多指教



s87009812

2007-06-12 23:21
我認為應該是題目的瑕疵吧
如果說每個人的數字都不能一樣,
則諸位(包刮我)的計算方式會有重複.
因為1只能有10而18只能有99.
所以必須在扣掉兩個.
18*2+1-2=35