The lengths of two sides of a triangle are 2006 and 6002 units respectively. If the length, in the sme units, of the third side of this triangle is and integer, how many different triangles can exist?
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edgar111

2010-06-16 12:19
以下是翻譯
有一個三角形的其中兩邊長分別是2006和6002，如果是相同的單位的情況下，第三邊的長度是個整數。
請問最多能做出幾個三角形。 :-) :-)

edgar111

2010-06-16 12:33
首先設第三邊長度是x
根據"三角形的兩邊和必大於第三邊"
2006+x比6002大→x比6002-2006大→x比3996大→x>3996
註：舉個例子，2>1 2-1也會大於1-1 和上面是一樣的道理(這是國中不等式的概念)
2006+6002比x大→8008比x大→8008>x
把兩個式子合併變成8008>x>3996
因為題目說x是整數
所以x的値是：3997,3998,3999,......,8006,8007
現在要球的是上面那些數字共有幾個
8007-3997+1=4010+1=4011
共有4011個
所以做多能做出4011個符合題意的三角形
A：4011個 :-D