　不........會

我在博愛國小上過一個題目：某校有一種觸摸式電燈999顆，這種燈在開關摸一下燈會開，再摸一下燈會關。有999位學生來實驗，他們各為燈與學生編號1~999，每人只能有一個號碼。實驗開始了，1號學生摸一下1的倍數號碼的電燈，2號學生摸一下2的倍數號碼的電燈，3號學生摸一下3的倍數號碼的電燈...以此類推，最後哪些燈開，哪些燈關 :-D

:-D

:-)

:-(

:-o

:-?

8-)

:lol:

:-x

:-P

:oops:

:cry:

:evil:

:roll:

;-)

:pint:

:hammer:

:idea:

:zzz:

:drum:

:pika:

:bathroom:

:birthday:

:lspeak:

:drunk:

:tired:

:simpson:

:look:

:new:

:notice:

:fight:

:smoking:

:help:

:want:

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P.S：1沒有意外2每次只摸一下3電燈原本都是關的

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j2006mouse

Re: 　不........會

2009-06-17 20:56

解題方法
這題的重點在於因數個數的奇偶性
先去分析，分為兩種情況：
1.此數為完全平方數，有奇數個因數，被碰了奇數下，故最後是開的(1.4.9.16.25.36.49.64.81...961)
2.除了上述完全平方數的非完全平方數，皆有偶數個因數，被碰了偶數下，故最後是關的(2.3.5.6....999)
解這題的關鍵在於了解奇偶性的特性，了解後即可輕鬆解出。