分數分拆

這些單位分數是不是要不同？
還有，1=1/1應該不接受吧(路人：你在廢話啥)
因為本人暴力算了幾次後，發現即使取最大的1/3+1/5+1/7+...
也無法超過1
我就猜想是不是無法辦到。
但是我發現1/3>1/4，1/5>1/6，...
即1/3+1/5+....+1/(2n-1)>1/4+1/6+....+1/(2n)=(1/2)(1/2+1/3+....+1/n)
當n越來越大時，右式總有一天會超過1(調和級數=1+1/2+1/3+....)
所以左式也總是會超過1的，
應該還是有可能辦到題目的要求

經過1/3+1/5+...的連加後，終於在第7項(1/3+1/5+...+1/15)超過了1，可喜可賀(路人：還沒解決咧！你這樣就溜了...)

我給一組解(11個)
1/3+1/5+1/7+1/9+1/15+1/21+1/25+1/63+1/189+1/4725=1
還有不可能是偶數個，所以想要減少的話就挑戰9個吧。

引用：

b8412061 寫道:
我給一組解(11個)
1/3+1/5+1/7+1/9+1/15+1/21+1/25+1/63+1/189+1/4725=1
還有不可能是偶數個，所以想要減少的話就挑戰9個吧。

嗯～不錯喔！

可惜少了一項 1/27 ...

我也來一下(9個):
1=1/3+1/5+1/7+1/9+1/11+1/15+1/21+1/135+1/10395

9個是最少的
我已經證明出來了
可是我懶得打

引用：

crazytrquan 寫道:
我也來一下(9個):
1=1/3+1/5+1/7+1/9+1/11+1/15+1/21+1/135+1/10395

請問這是如何推算出來的？

關於「你如何推算出來的」
這個我的方法是隨便把一些奇數乘起來
不要太小(否則找不到答案)
也不要太大(會把自己搞瘋)
基本上建議3和5和7是必備
之後把這個數的所有因數列出來
然後找一些因數，讓他們加起來等於那個數字就可以了。
之後把這些因數全部除以那個數字，就可以得到一堆單位分數，分母一定都是奇數而且加起來等於1。
證明的部分：9個是最少的！
首先證明不可能是偶數個
用我剛才的方法可以證明
因為將一堆奇數乘起來一定是奇數
然後他的因數也一定是奇數
所以一定要有奇數個奇數才會加起來等於奇數
至於如果你分母用偶數的話
因為結果必須是奇數
所以分子和分母一定可以約成奇數
之後就還原成直接用奇數的樣子了
然後要證明7個不行
先假設7個可以
用計算機按按看就知道一定要有1/3和1/5和1/7和1/9和1/11
之後得到的數字用1/13以下去試
試到1/21不行就可以結束了

那個新問題啊
理論上應該可行
只要把原題目改成加起來等於3
再把所有分母都乘以3就可以了
不過分母會很大！

分母乘以三的話，加起來是1/3吧

我是指說你隨便選一些分母不是1且是相異奇數的分數
讓他們加起來等於3
之後再把那些分數的分母都乘以3
就可以得到一堆分母都是合數且加起來等於1的數字了