14. 將兩兩互不相同的四個正整數a、b、c、d從小到大排列a＜b＜c＜d，如果它們正好滿足 (d-c)(c-b)(b-a) 能被2009整除，我們則稱這四個正整數為一組“好友數”。請問從1到60之間共有多少組“好友數”？
小學

回應

sunnyfat

2009-12-04 21:09
孫老師，以下是我的解答，請指教：
2009=7^2*41
因數有：1,7,41,49,287,2009
小於60的有1,7,41,49
故在1到60之間只有一組好友數
a=1
b=7
c=41
d=49
斷手的品宏

davidlin

2009-12-04 22:36
完整題目應為:
14. 將兩兩互不相同的四個正整數a、b、c、d從小到大排列a＜b＜c＜d，如果它們正好滿足(d-c)(c-b)(b-a) 能被2009整除，我們則稱這四個正整數為一組“好友數”。請問從1到60之間共有多少組“好友數”？

j2006mouse

2009-12-05 07:43
我們先把2009分解成(d-c)(c-b)(b-a)的形式
2009=7*7*41
=7*41*7
=41*7*7
=1*7*287 ........
但是只有7*7*41,7*41*7,41*7*7恰可以使a,b,c,d都在1~60的範圍
7*7*41,7*41*7,41*7*7各可以創造出5組，共有15組
若(d-c)(c-b)(b-a)=4018=7*14*41.........
但都無法恰使a,b,c,d都在1~60的範圍裡
2009*3,2009*4.........也是如此
故答案為15組
A:15

myfund168

2009-12-08 23:30
j2006mouse 解得好
7*7*41,7*41*7,41*7*7各可以創造出5組，共有15組
--------------------------------------------------------------------------
但是題目中:
從1到60之間共有多少組
這樣1 跟60 兩個數到底可以、不可以用？

有時，字意很讓人覺得很無力！
英文原題是 How many "friendly groups" are there from 1 to 60?

或許照中文題意林鼎鈞應該全對？！

j2006mouse

2009-12-15 19:01
請看清楚題目
14. 將兩兩互不相同的四個正整數a、b、c、d從小到大排列a＜b＜c＜d，如果它們正好滿足(d-c)(c-b)(b-a) 能被2009整除，我們則稱這四個正整數為一組“好友數”。請問從1到60之間共有多少組“好友數

能被2009整除的意思是指是2009的倍數 :-D :-o