小六問題請教

5分之4跟6分之5分母通分後，分別為30分之24與30分之25。
a分之b要在之間，但若a取30，b則找不到數值可以成立。
希望a要最小，所以只用2擴分，變成大於60分之48與60分之50。這情況下，a取60，b取49成為最簡分數，符合不等式的條件。

a/b < n/m < c/d
ax/bx < n/m < cy/dy

m=bx……(1)
n=ax+1……(2)
m=dx……(3)
n=cy-1……(4)

(2)+(4) / (1)+(3)
n/m = ax+cy / bx+dy = a+c / b+d
(使分母數值最小，x=1、y=1)
4/5 < 4+5 / 5+6 < 5/6
4/5 < 9/11 < 5/6

一般再解這類問題時，我們採取讓分母相同或讓分子相同(取最小公倍數)，就可找出中間的數。但本題的要求是要分母a最小。所以可以運用：當分數為真分數時，分子分母同時加1，此真分數會變大。
4/5小於b/a小於5/6
分子分母同乘2=>8/10小於b/a小於10/12
因為8/10小於(8+1)/(10+1)小於(8+1+1)/(10+1+1)
=>8/10小於9/11小於10/12
因此b=9，a=11，9/11為條件a最小之下的分數