有一三角形abc，ac=bc，角bac=80度，ac上有一點d，連接db，ab=dc。求角bdc幾度？求高手解題？
小學

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leojia

2014-04-04 16:00
對不起，小弟愚昧，真的解不出來。
我的想法是ac=bc,角bac=角abc=80度，得角bca=20度
做ec平行ab且等於ab。連ae。得四邊形abce為平行四邊形，
連de，角ace=角bac=80度。
得角cde=角ced=50，到這裡我就卡住了，
因為de不一定是bd的延伸，所以不能用對頂角去解，
若延伸bd，則ec雖等於ab但不一定平行ab，
若平行ab則bd延伸交於e，ec不一定等於ab。
請高手解惑。

孫文先

2014-04-05 09:35
這是一道陳題 (在<幾何明珠>書中還有別的問法)，證明方法很多，以下是一個較簡單的證明。

在三角形內部作正三角形PAB ，延長 AP 交
BC 於 點Q. 因為角 PAB = 60度, 角 QAC = 20 度= 角BCA. 所以 QA = QC.
因 PA = AB = CD, 故QP = QA − PA = QC − DC = QD.
由此可得三角形QAD 與 QCP 全等, 所以可得
角QAD = 角QCP = 角BCA = 10 度. 故
角ADC = 角ABC + 角BAQ + 角 QAD = 80 + 60 + 10 = 150 度.

RogerT

2014-04-05 10:35
在三角形內部作正三角形PAB ，延長 BP 交
BC 於 點Q. 因為角 PAB = 60度, 角 QBC = 20 度= 角BCA. 所以 QB = QC.
因 PB = AB = CD, 故QP = QB − PB = QC − DC = QD.
由此可得三角形QBD 與 QCP 全等, 所以可得
角QBD = 角QCP = 1/2*角BCA = 10 度. 故
角BDC = 180 - 角BCA - 角CBD = 180 - 20 - (角ABC - 角ABP - 角QBD) = 180 - 20 - (80 - 60 - 10) = 150 度.

leojia

2014-04-06 16:11
感謝各位高手相助。
小弟還有疑問，不知各位高手是如何想到在裡面畫一正三角形的。有做過什麼失敗的推論後，才想到畫正三角形。還是之前有做過類似的題目。可否告知其思路歷程(為何知道怎麼做，如何做)。感謝。