這是日前我到台灣大學學系博覽會會場上, 台大數學系攤位上, 看到的題目. 全部題目有11題, 在會場上有金莎巧克力贈送給達對題目的朋友.
我摘錄其中幾題, 讓網友試一試.

本題, 適合國小同學
設一個角內XOY內有一點C, 在射線OX找出一點A, 在射線OY找一點B,
在使用沒有刻度的尺及圓規下, 如何, 讓線段AC等於線段BC?
(現行的國小數學課本,沒有提到射線, 請網友先行解釋射線定義,在給小朋友做)
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本題適合高中同學
設一個圓O, 圓上依序有A, B, C, D等四點, 現在, 令三角形AOB, 三角形BOC, 三角形COD, 三角形DOA, 四個三角形的重心分別為W, X, Y及Z.
試證明W, X, Y及Z四點共圓.
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本題適合各種年齡層
試說明,有六個人之中, 不是, 其中至少三個人互相認識, 就是, 其中至少三個人互相不認識?
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本題適合國中同學
設有三個正數a, b, c, 是證明c/(a+b)+a/(b+c)+b/(c+a)至少比1.5大.
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網友有興趣, 第一位在台北縣教師會教育論壇網站解開題目, 並貼在台北縣教師會網站教育論壇者, 只要你肯告知我如何聯絡你, 本人贈送一盒金莎巧克力.
有效期間一個月, 超過2004年4月15日無效.
本人任教於台北縣樹林市大同國民小學.
台北縣教師會網站tpctc.tpc.edu.tw
教學

回應

JG25208

2004-03-31 18:29
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本題適合各種年齡層
試說明,有六個人之中, 不是, 其中至少三個人互相認識, 就是, 其中至少三個人互相不認識?
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假若在A、B、C、D、E、F中，AB互相認識、BC互相認識、CD互相認識、DE互相認識、EF互相認識、FA互相認識。
那麼，不論哪三個人當中，都沒有三個互相認識的或三個都不互相認識的，所以題目有誤。

joey

2006-11-04 19:55
JG25208 寫道:
假若在A、B、C、D、E、F中，AB互相認識、BC互相認識、CD互相認識、DE互相認識、EF互相認識、FA互相認識。
那麼，不論哪三個人當中，都沒有三個互相認識的或三個都不互相認識的，所以題目有誤。
依照你說的：AC,AD,AE,BD,BE,BF,CE,CF,DF其中一組相識，命題成立；若以上全部為不相識，其中任取可連成三角形的三條線，命題亦成立；但這只是其中一種可能。
證明：將六個人想成六個點，中間連線，兩種顏色，一種代表相識，另一種代表不相識；以其中一個點來看，至少會有三條經過他的線是同色，假設是黃色；再看這三條線另一端的三個點，這三個點能連成三條線，只要其中一條是黃色，則命題成立；若都不是，命題亦成立。
P.S. 各位可自己畫畫看，也許更容易了解。 :-D

math120908

2006-11-05 00:05
引用：

JG25208 寫道:
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本題適合各種年齡層
試說明,有六個人之中, 不是, 其中至少三個人互相認識, 就是, 其中至少三個人互相不認識?
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假若在A、B、C、D、E、F中，AB互相認識、BC互相認識、CD互相認識、DE互相認識、EF互相認識、FA互相認識。
那麼，不論哪三個人當中，都沒有三個互相認識的或三個都不互相認識的，所以題目有誤。


不對吧假若在A、B、C、D、E、F中，AB互相認識、BC互相認識、CD互相認識、DE互相認識、EF互相認識、FA互相認識。
則ACE不互認識,BEF互不認識阿...所以題目沒有問題
這個題目在 孫老師交染色法的時候有提過
證明就如上面那個大大
先將六個人假設為六個點
認識用紅線相連 不認識用藍色
最後會發現一定會有全藍或全紅三角形形成
就證明完畢了




另外 圓內四個三角形重心共圓那題
畫出來好像並非每一種圖狀況都會成立
是否是題目有誤或者要求成立的條件?