一個五位數把它顛倒過來(如12345顛倒過來54321),將顛倒過來的數字減去原先的數字,結果是33957,請問原先的五位數有幾種可能?
小學

回應

j7631103

2005-07-06 23:30
提示:設五位數為abcde,再用方程式運算出他們的關聯

訪客 (未驗證)

2005-10-07 17:54
abcde分別代表五位數中之原值(因為原值與道轉值成對, abcde代表其中較大者) 故a>e 又abcde為五位數 故a>1(倒轉之後可為小於10000之不足5位之數)
其中a,b,c,d,e不外乎0到9之自然數

正數減去倒轉之後值為
9999(a-e)+990(b-d) = 33957
而33957以9999i+990j之格式出現(其中i, j 屬於整數 且i>0, -9<=j<=9)

經計算後得知 只有下列組合
9999*(3)+990*(4)=33957

故a-e=3, b-d=4 且a>0
所以組合數為
(a,e)的可能組合數 * c的可能組合數 * (b,d)的可能組合數
7 * 10 * 6 = 420

其中 (a,e) 為 (n, n-3) n in 3,4,5,6,7,8,9 (共七組)
c in 0 ~ 9 (共十組)
(b,d) 為 (m, m-4) m in 4,5,6,7,8,9 (共六組)

:-D

訪客 (未驗證)

2005-10-07 17:55
而33957以9999i+990j之格式出現(其中i, j 屬於整數 且i>0, -9<=j<=9)

經計算後得知 只有下列組合
9999*(3)+990*(4)=33957

故a-e=3, b-d=4 且a>0
所以組合數為
(a,e)的可能組合數 * c的可能組合數 * (b,d)的可能組合數
7 * 10 * 6 = 420

其中 (a,e) 為 (n, n-3) n in 3,4,5,6,7,8,9 (共七組)
c in 0 ~ 9 (共十組)
(b,d) 為 (m, m-4) m in 4,5,6,7,8,9 (共六組) :-D

訪客 (未驗證)

2005-10-07 17:58
經計算後得知 只有下列組合
9999*(3)+990*(4)=33957
其中 (a,e) 為 (n, n-3) n in 3,4,5,6,7,8,9 (共七組)
c in 0 ~ 9 (共十組)
(b,d) 為 (m, m-4) m in 4,5,6,7,8,9 (共六組)
so, 420組

訪客 (未驗證)

2005-12-31 18:21
324個
我們可設為edcba-abcde=33957
可知e>a ∴個位a-e需要向b借1
∴10+a-e=7→e-a=3 ∵e，a不等於0
∴（e，a）＝（4，1）（5，2）（6，3）
（7，4）（8，5）（9，6）5種。
∵b被a借1，而要讓c-c變成9
∴要從c借1過來∴b-1+10-d=5
得d-b=4 ※d，b可以=0 故（d，b）=（4，0）
（5，1）（6，2）（7，3）（8，4）（9，5）
而c=1，2，3…….8，9∴共有6*6*9=324（個）

答案不一定對，錯了請包含

linian

2005-12-31 18:31
引用：

寫道:
324個
我們可設為edcba-abcde=33957
可知e>a ∴個位a-e需要向b借1
∴10+a-e=7→e-a=3 ∵e，a不等於0
∴（e，a）＝（4，1）（5，2）（6，3）
（7，4）（8，5）（9，6）5種。
∵b被a借1，而要讓c-c變成9
∴要從c借1過來∴b-1+10-d=5
得d-b=4 ※d，b可以=0 故（d，b）=（4，0）
（5，1）（6，2）（7，3）（8，4）（9，5）
而c=1，2，3…….8，9∴共有6*6*9=324（個）

答案不一定對，錯了請包含

c也可以是0

訪客 (未驗證)

2006-02-21 20:25
設原數為10000a+1000b+100c+10d+e
(a不等於0,且a,b,c,d,e為正整數,且在0到的9之間)
顛倒數為10000e+1000d+100c+10b+a
(10000e+1000d+100c+10b+a)-(10000a+1000b+100c+10d+e)=33957
9999e+990d-990b-9999a=33957
9999(e-a)+990(d-b)=33957
101(e-a)+10(d-b)=343
由a,b,c,d,e為正整數得知(個位數為三)
e-a=3
d-b=4
由e-a=3得知e可能為9~4的六個數(a不等於0),a也可能為相對應的六個數
由d-b=4得知d可能為9~4的六個數,b也可能為相對應的六個數
而c則可能為9~0的十個數
6*6*10=360

Jason+Weber

2006-03-01 14:44
原來是隱算法阿！這倒是我很喜歡的範疇！

主要解題手法：小學的借位減法

　Ｅ　Ｄ　Ｃ　Ｂ　Ａ　
－Ａ　Ｂ　Ｃ　Ｄ　Ｅ
－－－－－－－－－－
　３　３　９　５　７

∵裡頭的Ｃ－Ｃ底下是９
∴可以推知Ｃ被Ｂ借位，而Ｃ向Ｄ借位
又∵Ｅ－Ａ底下是３　∴Ｅ＞Ａ
故最右邊的Ａ－Ｅ就必須借位
∴最右邊的應該是１０＋Ａ－Ｅ＝７
Ｅ－Ａ＝３→推知Ｄ－Ｂ時並沒有發生借位

也就是說
　　　　+10　10　10
　Ｅ　Ｄ　Ｃ　Ｂ　Ａ　
－Ａ　Ｂ　Ｃ　Ｄ　Ｅ
－－－－－－－－－－
　３　３　９　５　７
∵Ｅ－Ａ＝３∴Ｅ和Ａ有下列７組可能
　３　０
　４　１
　５　２
　６　３
　７　４
　８　５
　９　６

這裡就是產生３６０和４２０兩種答案的分歧關鍵
如果Ｅ不能為０，那答案就是３６０
可是題目沒有說，倒轉數也必須是５位數
所以Ｅ＝０應該是可以的

同理１０＋Ｂ－１－Ｄ＝５→Ｂ－Ｄ＝－４
檢驗Ｄ－１－Ｂ＝３→Ｄ－Ｂ＝４
註：若不相同即是無解
∵Ｄ－Ｂ＝４　∴Ｄ和Ｂ有下列６組可能
　４　０
　５　１
　６　２
　７　３
　８　４
　９　５
而Ｃ，很明顯的０～９皆可！有１０種可能
故有７Ｘ６Ｘ１０＝４２０種
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
您說得沒錯，太久沒上網討論數學了！
不只鈍了，還缺角了！ :-( :-(

孫文先

2006-03-01 15:43
請再仔細看一下題目：
一個五位數把它顛倒過來(如12345顛倒過來54321),將顛倒過來的數字減去原先的數字,結果是33957,請問原先的五位數有幾種可能?


1. 顛倒過來的數應大於原先的數。
2. 減數是五位數，所以您答案中的A不可以為零。


您最近疏於上網討論，寶刀稍鈍。

Jason+Weber

2006-03-02 23:51
唉！我是兩頭漏空，為了降低我的＂數學味＂，我幾乎有半年沒出現在網路數學世界了！目的是為了去追尋我的＂李心兒＂！
不過人沒遇到，數學卻荒廢釵h！真不划算！

Jason+Weber

2006-03-02 23:54
c也可以是0，所以Ｃ有１０種，其他也應該很明確了，接下來就看看出題者的解法了！

felixhsieh

2007-01-27 16:57
設五位數是ABCDE
顛倒過來再減掉原先的是
EDCBA-ABCDE
=9999E+990D-990B-9999A
=99(101E+10D-10B-101A)
=99(101(E-A)+10(D-B))
=33957

101(E-A)+10(D-B)=343.....(*)

E-A為3或-7
但是D-B最大值為9
若E-A=-7
代入(*)得到D-B=105=>不合

所以E-A=3
再度代入(*)
=> D-B=4
而A =! 0 (=!是不等於)
∴數對(E,A)=(9,6),(8,5),(7,4),(6,3),(5,2),(4,1)六個解

∵D-B=4
∴(D,B)=(9,5),(8,4),(7,3),(6,2),(5,1),(4,0)六個解
C有10種可能
所以共有6*6*10=360種可能

360好像不對...
可否板大指點錯誤 :-?