一題證明題(非常難)

引用：

linian 寫道:
請問一下分類可不可以改
我覺得這一題國中同學都不好證明了..

我才想請問你一下.
我們連圖片都看不到,你要我們怎麼幫你解答?

不確定是否可這樣證：
C不為0，且無理數+有理數不可能=有理數，故C必為1。當C為1時，根號內為0，省略。很明顯的，剩餘的數字必為整數→a2000為整數

我所說的{無理數+有理數不可能=有理數}是以原有條件a1=2推理而成的，又c為不變數，其中根號(c^2-1)(an^2-4)在a1時必為有理數，倘若c不為1，此根號的值不是無理數就是超越2的數。此時便與a1=2產生不符的現象。故根號必為0。
這只是我自己的看法，若有疏漏之處，麻煩各位大大指證

a_n+1=c*a_n+√(c^2-1)(a_n^2-4)
[a_n+1-c*a_n]^2=(c^2-1)(a_n^2-4)
=>(a_n+1)^2-2c*(a_n)*(a_n+1)+4c^2+(a_n)^2-4=0....(1)
令n=n+1代入
(a_n+2)^2-2c*(a_n+1)*(a_n+2)+4c^2+(a_n+1)^2-4=0...(2)
(2)-(1) => (a_n+2)^2-2c*(a_n+1)*(a_n+2)+2c*(a_n)*(a_n+1)-(a_n)^2=0
(a_n+2-a_n)(a_n+2+a_n)-2c*(a_n+1)(a_n+2-a_n)=0
(a_n+2-a_n)(a_n+2+a_n-2*c*a_n+1)=0
又a_n+2-a_n≠0
所以a_n+2+a_n-2*c*a_n+1=0
即a_n+2=2*c*a_n+1-a_n
因為a1=2，a2=c*2+√(c^2-1)(2^2-4)=2c為整數
由遞迴關係a_n+2=2*c*a_n+1-a_n可知
對每一個自然數n，a_n為整數，所以a2000為整數

看的不是很懂．．