有12顆球,11顆一樣重,其中有一顆或輕或重,如何用天平秤3次找出這顆球 :-o
小學

回應

孫文先

2006-01-02 16:47
請參考本人所編有關天平之講義，以下是簡答

我們把硬幣編號為1、2、3、…、12。我們的秤法是：

左盤 右盤
第一秤 1、2、3、10 4、5、6、11
第二秤 1、2、3、11 7、8、9、10
第三秤 1、4、7、10 2、5、8、12
經過這樣設計的方案秤三次即可把假幣找出，並分辨出這個假幣比真幣重，還是輕：

(以下為表格，我不會改為圖檔，在網站上無法正確顯示，基本上是討論各種情形，共3x3x3=27種，請發揮您的想像力)

第一秤 第二秤 第三秤 結果
L
4、5、6、11中有一個假輕幣或
1、2、3、10中有一個假重幣。 L L 1為假重幣
B 3為假重幣
R 2為假重幣
B L 5為假輕幣
B 6為假輕幣
R 4為假輕幣
R L 10為假重幣
B 11為假輕幣
R （不可能）
B
7、8、9、12中有一個假幣。 L L 7為假重幣
B 9為假重幣
R 8為假重幣
B L 12為假輕幣
B （不可能）
R 12為假重幣
R L 8為假輕幣
B 9為假輕幣
R 7為假輕幣
R
4、5、6、11中有一個假重幣或
1、2、3、10中有一個假輕幣 L L （不可能）
B 11為假重幣
R 10為假輕幣
B L 4為假重幣
B 6為假重幣
R 5為假重幣
R L 2為假輕幣
B 3為假輕幣
R 1為假輕幣
上述的設計方案也可以用
左盤 右盤
第一秤 1、4、6、10 5、7、9、12
第二秤 2、5、4、11 6、8、7、10
第三秤 3、6、5、12 4、9、8、1
因為我們可以把這12個硬幣重新排列，重新命名，因此我們猜測秤的方案有12!種。一個有趣而易記的方案是把這12個硬幣命名為A、C、D、E、F、I、K、L、M、N、O、T。
左盤 右盤
第一秤 MADO LIKE
第二秤 METO FIND
第三秤 FAKE COIN
此方案除了易記有趣的目的外，其原則沒有什麼不同。
Martin Gardner則利用三進制的方法解這個問題。

qqwwee2006

2006-02-18 14:15
看不懂２樓的大大所提供的算式阿～～～～

訪客 (未驗證)

2006-03-03 18:09
步驟一:1 2 3 4 5 6 7 8
結果一:1 2 3 4=5 6 7 8(代表9 10 11 12其中一個是假的)
方法:1 2 3 9 10 11
(1)1 2 3=9 10 11
----> (12是假的)
(2)1 2 3>9 10 11 (假較輕)
---->(A)9=10(11假) (B)9>10(10假)(C) 9<10(9假)
(3)1 2 3<9 10 11(假較重)
---->(A)9=10(11假) (B)9>10(9假)(C) 9<10(10假)
結果二:1 2 3 4>5 6 7 8(代表9 10 11 12是真的)
方法:1 2 5 6 9 10 4 8
(1)1 2 5 6= 9 10 4 8
---->(A)1=3(7假) (B)1>3(3假)
(2)1 2 5 6<9 10 4 8
---->(A)1=2(8假) (B)1>2(1假)(C)1<2(2假)
(3)1 2 5 6>9 10 4 8
---->(A)5=6(4假) (B)5>6(6假)(C)5<6(5假)
結果三:1 2 3 4<5 6 7 8
方法:1 2 5 6 9 10 4 8
(1)1 2 5 6=9 10 4 8
---->(A)1=7(3假) (B)1<7(3假)
(2)1 2 5 6>9 10 4 8
---->(A)5=6(4假) (B)5>6(6假)(C)5<6(5假)
(3)1 2 5 6>9 10 4 8
---->(A)1=2(8假) (B)1>2(1假)(C)1<2(2假)
:lol:

訪客 (未驗證)

2006-03-03 18:21
以上有點怪怪的....(3)沒顯示出來 真怪