穿越沙漠

有點難！

引用：

j7631103 寫道:
1.應該要3台
2.不可以

我是這麼算的
假設有2台車則到1/2時另一車把剩餘的1/2給另一車這樣就可以跑750公里,以此類推,我是這樣算的,我也不知道是否正確


兩位答案都不對! 不過比三台多.....,請大家再動動腦,因為一開始我也是想三台,第二題的答案我還在想......,這是美國科普Martin Gardner的作品之一

這個題目應該是卡車出發地有用不完的油,這樣才能解,不是對面那一端有用不完的油.

解法如下
第一載卡車走到125公里,放下250公里的油,返回出發地,這樣用了500公里的油
第二載,卡車走到125公里,剩下375公里的油,再放下250公里的油.然後返回.用了500公里的油.125公里處有500公里的油

第三載 卡車走到250公里處,放下125公里的油,此時還有125公里的油,折回起點125公里處.此處有500公里的油.加油125公里剩下375公里油,走回起點加油

第四載 卡車有500公里油.走到125公里處,加125公里油,此時又滿500公里,可稱為第五載,125公里處還有250公里油.卡車有500公里油.走到250公里處,.放下250公里油.250公里處此處共有250公里的油.折回起點
第六載,卡車裝滿500公里油.走到125公里處,加滿125公里,125公里處還有125公里油.可稱為第七載,走到250公里處,放下250公里油,此時250公里處有油500公里
卡車剩下250公里油,返回起始點,第八載,卡車現有500公里油.走到125公里處,裝滿500公里油,再走125公里到250公里處,然後加滿125公里油,250公里處剩下375公里的油.卡車現有500公里油,走到375公里處,放下250公里油,走回250公里處,裝滿375公里的油,走到375公里處,剩下250公里油,375公里處有油250公里.裝滿,就可以走到800公里對岸.

如果照這樣走下去如果沙漠的寬無限大,當然卡車也永遠走不完吧

第四載 卡車有500公里油.走到125公里處,加125公里油,此時又滿500公里,可稱為第五載,125公里處還有250公里油.卡車有500公里油.走到250公里處,.放下250公里油.250公里處此處共有250公里的油.折回起點
第六載,卡車裝滿500公里油.走到125公里處,加滿125公里,125公里處還有125公里油.可稱為第七載,走到250公里處,放下250公里油,此時250公里處有油500公里
卡車剩下250公里油,返回起始點,第八載,卡車現有500公里油.走到125公里處,裝滿500公里油,再走125公里到250公里處,然後加滿125公里油,250公里處剩下375公里的油.卡車現有500公里油,走到375公里處,放下250公里油,走回250公里處,裝滿375公里的油,走到375公里處,剩下250公里油,375公里處有油250公里.裝滿,就可以走到800公里對岸.


如果從此處開始直接走到250公里處放下油呢?會不會更快?沒時間算了

這個幾載的算法定義模糊 指的是返回起始點才算,還是只要油一加滿就500就算

所以我不算幾載.

題目應該是只有一台車操作.因為這樣難度較高.
若有二台車操作
第一台A車載至166哩處設第一加油站(卸下334L) A車回程
第二台A車載至166哩處第一加油站加入166L(第一加油站餘168L) 車載仍為500L
載至300哩處設第二加油站(卸下400L)A車不回程
第三台B車載至166哩處第一加油站加入166L(第一加油站餘2L) 車載仍為500L
載至300哩處第二加油站加入134L(第二加油站餘166L) 車載仍為500L
加油後後直接過沙漠



沙漠寬度800哩.車輛最大裝載500哩油料.
將油料設為每哩使用油料1L則需在
300哩處加滿500L.
350哩處加至450L
400哩處加至400L
500哩處加至300L
600哩處加至200L
我選擇在300哩處加滿500L.

橫越800哩.油料組合有N種
(500+300).(500+250+50).(500+50+250)(500+150+150)
500+200+100)(500+100+200)(500+100+100+100)..........
我選擇500+100+100+100

第一台載至100哩處設第一加油站(卸下300L)回程
第二台載至100哩處第一加油站加入100L(第一加油站餘200L) 車載仍為500L
第二台載至200哩處設第二加油站(卸下200L)回程
第三台載至100哩處第一加油站加入100L(第一加油站餘100L) 車載仍為500L
第三台載至200哩處第二加油站加入100L(第二加油站餘100L) 車載仍為500L
第三台載至300哩處設第三加油站卸下100L(第三加油站餘100L) 回程
第四台載至100.200.300哩處加油站各加入100L(車載仍為500L)後直接過沙漠.
油也剛好完全用完

引用：

寫道:

引用：

j7631103 寫道:
1.應該要3台
2.不可以

我是這麼算的
假設有2台車則到1/2時另一車把剩餘的1/2給另一車這樣就可以跑750公里,以此類推,我是這樣算的,我也不知道是否正確


兩位答案都不對! 不過比三台多.....,請大家再動動腦,因為一開始我也是想三台,第二題的答案我還在想......,這是美國科普Martin Gardner的作品之一

更正
若有二台車操作
第一台A車載至166哩處設第一加油站(卸下168L) A車回程
第二台A車載至300哩處設第二加油站(卸下200L)A車不回程
第三台B車載至166哩處第一加油站加入166L(第一加油站餘2L) 車載仍為500L
載至300哩處第二加油站加入134L(第二加油站餘166L) 車載仍為500L
加油後後直接過沙漠.

這個題目應該是只有一台車 ,而且不應該問幾載,而試問總共要加多少油.這樣才會精確.

另外方法因該有很多種

1台應該夠了
跑300哩後，誘@個加油站
加滿油，再跑到終點

既然是數學,可能是原意不完整:
但若是可以多台車,
應該是除了越過沙漠的車之外,
其他的車也不可以停在沙漠中而無法不回頭
或者應同時也要穿越沙漠,
所以多台車或一台車是一樣的解法才對,
我記得我曾經看過作者的解答,
當然整數解是可以,
不過最少(小)的解,卻不是整數載.

引用：

寫道:
題目應該是只有一台車操作.因為這樣難度較高.
若有二台車操作
第一台A車載至166哩處設第一加油站(卸下334L) A車回程
第二台A車載至166哩處第一加油站加入166L(第一加油站餘168L) 車載仍為500L
載至300哩處設第二加油站(卸下400L)A車不回程
第三台B車載至166哩處第一加油站加入166L(第一加油站餘2L) 車載仍為500L
載至300哩處第二加油站加入134L(第二加油站餘166L) 車載仍為500L
加油後後直接過沙漠



沙漠寬度800哩.車輛最大裝載500哩油料.
將油料設為每哩使用油料1L則需在
300哩處加滿500L.
350哩處加至450L
400哩處加至400L
500哩處加至300L
600哩處加至200L
我選擇在300哩處加滿500L.

橫越800哩.油料組合有N種
(500+300).(500+250+50).(500+50+250)(500+150+150)
500+200+100)(500+100+200)(500+100+100+100)..........
我選擇500+100+100+100

第一台載至100哩處設第一加油站(卸下300L)回程
第二台載至100哩處第一加油站加入100L(第一加油站餘200L) 車載仍為500L
第二台載至200哩處設第二加油站(卸下200L)回程
第三台載至100哩處第一加油站加入100L(第一加油站餘100L) 車載仍為500L
第三台載至200哩處第二加油站加入100L(第二加油站餘100L) 車載仍為500L
第三台載至300哩處設第三加油站卸下100L(第三加油站餘100L) 回程
第四台載至100.200.300哩處加油站各加入100L(車載仍為500L)後直接過沙漠.
油也剛好完全用完

引用：

寫道:

引用：

j7631103 寫道:
1.應該要3台
2.不可以

我是這麼算的
假設有2台車則到1/2時另一車把剩餘的1/2給另一車這樣就可以跑750公里,以此類推,我是這樣算的,我也不知道是否正確

兩位答案都不對! 不過比三台多.....,請大家再動動腦,因為一開始我也是想三台,第二題的答案我還在想......,這是美國科普Martin Gardner的作品之一

500哩為一個單位[載] ,則800哩為8/5[載]即24/15,
以下分數之1等於500哩,全程為8/5或24/15.
先討論2載可行多遠,
1.將第1載行至1/3處為加油站存放1/3,再回程(來回各耗去1/3,)
2.第2載行經1/3處即可再加滿(耗去1/3,取原存放之1/3),則可行1即共行程為4/3.
今,全程為8/5所以尚缺8/5-4/3=4/15
因此,
只要將油2載之油送至4/15處即可完成穿越沙漠.
如何以最少載,將2載之油送至4/15處........待續

500哩為一個單位[載] ,則800哩為8/5[載]即24/15,
以下分數之1等於500哩,全程為8/5或24/15.
先討論2載可行多遠,
1.將第1載行至1/3處為加油站存放1/3,再回程(來回各耗去1/3,)
2.第2載行經1/3處即可再加滿(耗去1/3,取原存放之1/3),則可行1即共行程為4/3.
今,全程為8/5所以尚缺8/5-4/3=4/15
因此,
只要將油2載之油送至4/15處即可完成穿越沙漠.
如何以最少載,將2載之油送至4/15處
1.考慮來回4/15處需用油8/15,是以只能存油7/15
2.需油量為2,以2除以7/15為30/7=4又2/7
,但是送至4/15處的最後一趟並不需要回程,所以
3.前3趟存油量: 7/15*3=21/15與2尚差9/15
4.最後一趟要餘油9/15,行路需4/15共13/15
所以總共需油 3又13/15載.
整個程序如下:
前三趟各1載將油運至4/15處置油各7/15共21/15載.
{ 3*(1-4/15-4/15)=21/15(在4/15處)}
第四趟13/15載經4/15處加油(餘15/15)至滿1載,
{ (在4/15處)21/15-(1-(13/15-4/15))=15/15}
再行至9/15處,存油5/15回程至4/15處
{ (9/15處) 1-(9/15-4/15)-(9/15-4/15)=5/15}
加油至滿1載,
{ (在4/15處) 1-1=0}
行經9/15處加油至滿1載,
{ (9/15處) 5/15-(9/15-4/15)=0}
可至24/15處,即直接穿越沙漠.
{ 9/15+1=24/15=8/5}

至於,
沙漠可不可以無限寬廣(皆可以穿越),則還要再想想!

設1哩用油1L
第一次3./5載.300/500=6/10.載(300L).-50至50哩處設第一加油站(卸下4/10=200L)回程-50至起點.
300-50-200-50=0
第二次1載-50L至第一加油站+50L.(餘油150L)車載仍為1載-100L至150哩處設第二加油站卸下300L. 車載為100L回程-100L至第一加油站+50L(餘油100L)-50L至起點.
500-50+50-100-300-100+50-50=0
第三次1載-50L至第一加油站+50L(餘油50L).車載仍為1載-100L至第二加油站+100L. (餘油200L) 車載為1載. -150L至300哩處設第三加油站卸下150L回程-150L至第二加油站+100L. (餘油100L)車載為100L-100L至第一加油站-50L至起點.
500-50+50-100+100-150-150-150+100-100-50=0
第四次1載-50L至第一加油站+50L(餘油0).車載仍為1載-100L至第二加油站+100L. (餘油0) 車載為1載. -150L至第三加油站+150L.車載仍為1載.越過沙漠.
油也剛好完全用完.
500-50+50-100+100-150+150-500=0
因此需3載又3/5載即可躍過沙漠.

如果沙漠無限大.沒有盡頭自然永遠無法穿越.

設1哩用油1L
第一次236/500.載-34L至34哩處設第一加油站(卸下136/500=168L)回程-34L至起點.
236-34-168-34=0
第二次1載-34L至第一加油站+34L.(餘油134L)車載仍為1載-100L至134哩處設第二加油站卸下300L. 車載為100L回程-100L至第一加油站+34L(餘油100L)-34L至起點.
500-34+34-100-300-100+34-34=0
第三次1載-34L至第一加油站+32L(餘油78L).車載仍為1載-100L至第二加油站+100L. (餘油200L) 車載為1載. -166L至300哩處設第三加油站卸下166L車載為168L回程-166L至第二加油站+100L. (餘油100L)車載為102L-100L至第一加油站+34L(餘油34L).-34L至起點.
500-34+32-100+100-166-166-166+100-100+34-34=0
第四次1載-34L至第一加油站+34L(餘油0).車載仍為1載-100L至第二加油站+100L. (餘油0) 車載為1載. -166L至第三加油站+166L.車載仍為1載.越過沙漠.
油也是剛好完全用完.
500-34+34-100+100-166+166-500=0
因此需3載又236/500載即可躍過沙漠.
用油量還可以更小

Martin Gardner的作品還真是有趣,不愧為美國科普邏輯大師

Martin Gardner
http://en.wikipedia.org/wiki/Martin_Gardner

本題沙漠無限大的意義請用數學的想法
意謂,
假設一個N哩(比方說5000哩)的距離,
是不是一定可以到達.
還是,無論你有多少油,只會到達某一個位置而不可能再增加距離
(因為每增加500哩所要的油料並不是等比或等差就可以處理)
我們用比較簡單的假設想法.
若只有500哩則1載就完成
若有1000哩,則需要在經過500哩處可以加滿才可以到達,依來回500/3,置油500/3,的作法(不一定是最佳,但是比較容易計算),則將前500哩分成3段,
由3/3處(意謂500X3/3)需置油1/3
則2/3處需有油1/3+1
則1/3處需有油1/3+4
則原點需有油13(當然運用技巧可以更少)
如此的推演
若為1500哩
則要繼續往前推(後1000哩如上)
是否到了某個哩數後,則需用油是無限大?

沙漠是否可無限大?

以下的距離1為500哩,即距離2為1000哩
若距離為1,則1載可達成
若距離為2,則需32載可達成,如下A段
若距離為3,則需852載可達成,如下B段
通式為如下C段
所以當距離極大時(假設為N)
需油值趨近於3的3*(N-1)次方
所以理論上沙漠是可以無限大(只要是某一定數)
,雖然需油量是天文數字.

** A段:
在1/3,2/3及1處各置放有1/3載,即可
在1處有1/3載,則需由2/3處有3載來回運送
所以在2/3處共需1/3+3載,
在2/3處共需3又1/3載,
所以需由1/3處有10載來回運送
所以在1/3處共需1/3+10載,
在1/3處共需10又1/3載,
所以需由原點有31載來回運送
再加上最後一次由原點的1載
所以共需32載
** B段:
在1/3,2/3,1,1又1/3,1又2/3及2處各置放有1/3載,即可
在1,1又1/3,1又2/3及2處之需油同上A段之
原點,1/3,2/3及1處之推論
所以在1處共共需1/3+31載
,則需由2/3處有94載來回運送
所以在2/3處共需1/3+94載,
在2/3處共需94又1/3載,
所以需由1/3處有283載來回運送
所以在1/3處共需1/3+283載,
在1/3處共需283又1/3載,
所以需由原點有850載來回運送
再加上最後一次由原點的1載
所以共需851載
** C段:
假設距離為500+N*500/3
則需油為
3*(.........3*(3*(3*(3*3+1)+1)+1)+1)+1).........+1)+1+1
共有N個3

*** 更正 *****
沙漠是否可無限大?

以下的距離1為500哩,即距離2為1000哩
若距離為1,則1載可達成
若距離為2,則需14載可達成,如下A段
若距離為3,則需365載可達成,如下B段
通式為如下C段
所以當距離極大時(假設為N)
需油值趨近於3的3*(N-1)次方
所以理論上沙漠是可以無限大(只要是某一定數)
,雖然需油量是天文數字.

** A段:
在1/3,2/3及1處各置放有1/3載,即可
在1處有1/3載,則需由2/3處有1載來回運送
所以在2/3處共需1/3+1載,
在2/3處共需1又1/3載,
所以需由1/3處有4載來回運送
所以在1/3處共需1/3+4載,
在1/3處共需4又1/3載,
所以需由原點有13載來回運送
再加上最後一次由原點的1載
所以共需14載
** B段:
在1/3,2/3,1,1又1/3,1又2/3及2處各置放有1/3載,即可
在1,1又1/3,1又2/3及2處之需油同上A段之
原點,1/3,2/3及1處之推論
所以在1處共共需1/3+13載
,則需由2/3處有40載來回運送
所以在2/3處共需1/3+40載,
在2/3處共需40又1/3載,
所以需由1/3處有121載來回運送
所以在1/3處共需1/3+121載,
在1/3處共需121又1/3載,
所以需由原點有364載來回運送
再加上最後一次由原點的1載
所以共需365載
** C段:
假設距離為500+N*500/3
則需油為
3*(.........3*(3*(3*(3+1)+1)+1)+1)+1).........+1)+1+1
共有N個3

(1)3
(2)NO