2. 三個聰明的國中生聚在一起玩一個推理的遊戲。小強與小花各選了一個自然數並分別將它告訴小安。小安告訴小強和小花，他將分別把這二個數的和與乘積寫在不同的紙上。小安寫好後，將其中一張紙藏起來，把另一張紙亮出來給小強和小花看（這張紙上寫著2002）。小安請小強和小花互猜對方所選的數，小強首先宣稱他無法確定小花所選的數，小花聽完小強的話後，也說她無法確定小強所選的數。請問小花所選的數為何？（五分）

聽從孫老師建議看了一下歷屆考題
於是想提出我的想法跟大家一起討論
小花選的數是1001
我是這樣想的
設小強選的數是x 小花是y
若要小強確定小花的數,那麼x+y=2002或xy=2002
代入其中一組必找不到自然數解
由上述可確定小強選的數為2002的因數
反之小花選的數為2002的因數
因為是由小強先說他無法確定小花的數所以小花可得知小強的數必為2002的因數
再由x+y=2002或xy=2002
可知若要小花不能確定小強的數唯有兩種情形都成立
根據已知得條件x與y皆為2002的因數
代入xy=2002必可以找到自然數解
所以只要考慮x+y=2002這組即可
代一代後可知當y=1001時
x才是2002的因數
證畢
其實這題 我花了近40分鐘才做出來
上述的結論也經過整理後才能寫的較簡潔
不過這也讓我享受到了思考數學之美
希望大家能不吝指正錯誤
並且提供其他的想法
謝謝
國中