請問函數的定義

就是一些數對應一些數ㄚ

例如f(x)=x^2
則當x=1時f(x)=1
x=2時f(x)=4
類似這樣的

可以參考一些相關書籍

在兩集合中A,B中
如果A中任一元素x，都恰有B中一個元素與之對應
則稱A對應到B為一個函數
若對應的規則稱為f，則以f:A→B記之
而對於x對應到y，也可記成x→y或x→f(x)

F(a,b,c)=a+b+c，及F(a,b)=a+b都是函數

函數很重要，把它想成﹕一個輸入(x)
我們希望恰好(不多也不少)要有一個輸出

生活上的相關例子﹕
投入足夠的金額時，按下自動販賣機上的某鍵(某一個輸入,x)
我們希望的是:出現唯一的產品(f(x))，而不是沒反應或今、明兩天出現的不一樣

敲下電腦鍵盤上的某鍵，我們希望的是﹕電腦只有一種反應之結果
而不是沒反應或兩種以上的反應(今敲a鍵，開啟某視窗，同樣情形明敲a鍵卻開啟另一視窗或當機或沒反應，這都是我們不想見到的)

上述A為定義域，B為對應域，x屬於A，y屬於B

函數﹕(1)不可以1對無﹗也不可以1對多﹗
(2)可以兩個以上的x，對應到某一個y(此時簡稱﹕多對1函數)
(3)也可以有某一個y，沒有被對應到(此時稱﹕不映全函數)

在(2)中，如果不一樣的x，對應到不一樣的y，便稱f為1對1函數
此時可見得，y的數量不比x少﹗
在(3)中，如果B中所有的y都被對到，便稱f為映全函數
此時可見得，x的數量不比y少﹗

如果，f是1對1且映全函數，則x,y的數量一樣多
(在無限集合中，我們常講對應一樣多same cardinal)

更正﹕...總行程(總位移)...
改為﹕...總行程(注意，它不等於總位移)...

差異處舉例﹕計程車繞邊長100公尺的正方形公園一整圈，又回到原來出發點時，總位移=0(m)，但總行程=400(m)

問﹕為何F(A,B,C)=A+B+C是函數呢,變數可以有3個嗎?

這篇文章應顯示在上篇之前，但不知何故沒有出現，所以補貼

答﹕
1.從函數的定義來看，本來就沒有限制一定要單自變數﹗
2.只因單自變數是多自變數的基礎，學習的順序當然是先單再多，我們才習慣於單自變數﹔但是多自變數函數仍是存在的﹗
3.把多自變數視為一個向量，那麼便是單一變向量了﹗

4.例﹕
速率(v)=距離(s)/時間(t)，速率可視為兩變量之函數﹕v=f(s,t)=s/t，其中定義域(s,t)屬於二維之實數對，但是t不等於0。如此f是一個多自變數(或說二維單變向量)函數
任給定任意的一組(s,t)﹔也就是s,t任意指定時(但t不等於0)
我們都恰可得到一個唯一的s/t答案，所以，f便是函數---一個有關兩個變數的函數f。

5.例﹕
計程車在互相垂直或平行的道路上之總行程(總位移)，亦為多自變數(或說二維單變向量)函數
a:東西向道路總行程﹔b:南北向道路總行程
則總行程s=g(a,b)=a+b
任給定任意的一組(a,b)﹔也就是a,b任意指定時
我們都恰可得到一個唯一的a+b答案，所以，g便是函數---一個有關兩個變數的函數g。

完全正確﹗
但是，代入的值一定要使運算有意義，例如f(x,y)=(x+y)/(x-y)，此時x,y不能相等。






國中以內常見無意義情形是﹕1.分母為0
2.平方根(及偶次方根內為負)

扣除無意義之自變數值，便是之前說的定義域。
定義域內任一自變數代入，經過指定的運算，均得唯一的值，便是函數。