4.在正方形ABCD中，點M，N分別為BC邊及AD邊的中點。在對角線CA靠近點A的延長線上取一點K(點K在正方形外部)。連接線段KM交AB邊於點L。試証∠KNA=∠LNA。(五分)
國中

回應

ARGY2K

2005-03-13 22:21
會麼?
連MN交CK於O點
延長BA交KN於P點
顯然ON=OM
由PB與MN平行，以及對頂角或公共角關係可知：
三角形KPA~三角形KNO
三角形KLA~三角形KMO
PA:NO = KA:KO = AL:OM= AL:NO
故PA=AL，又AN為公共邊，角PAN=角LAN=90度
三角形APN與三角形ALN全等
故角PNA=角LNA
得證。
我是不覺得有哪處有漏洞啦，不知您是指哪呢?

yl810131

2005-03-22 19:47
引用：

yl871809 寫:
一個小時....= =....倒不如直接用畫的...= =

沒錯,就是用畫的!
你先將整個圖畫出來,並利用鏡射,以ad為對稱軸再畫一個同樣的正方形(正方形就好了)c`adb`,令線段c`b`的中點為n`,對角線b`a的延長線(靠近a,在正方形外)上,以a為圓心,線段ak為半徑畫一個圓,其圓交直線ab`的點為k`,連結線段k`m交ac`於L`(這時你會發現:線段k`m與線段Lm完全疊合了!),再連結k`與n`,這條線不偏不倚的穿過線段kn交於ac`的點上,這點就叫L`了.再連結L`與n,當然會與線段kn完全疊合囉!;-)
開始論證:正方形abcd全等於正方形c`adb`,
正方形abcd的角Lna=正方形c`adb`的角 k`na,
由於正方形abcd的對角線等長於正方形c`adb`的對角線,而k.k`都距離a點一樣的長度(完全鏡射)
所以角kna=角Lna. 8-)