求 -2π〈x〈２π, 2x=sinx 的所有實數解

高中

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goodshawn12

2005-04-25 22:28
可以考慮將2x的圖形和sinx的圖形畫出來
便可找出在此範圍內的解

應該只有0這點

因為x為實數
將sinx函數微分後可知其最大值(cosx<=1)
故可知sinx函數的斜率必小於等於1
而2x的函數斜率為2
即可知除了原點之外，不會再有任何交點

p.s.題設範圍應該可不需要，對於任意實數x，只會有一個解

訪客 (未驗證)

2005-04-26 22:22
我也是這麼想的,但是答案是2耶! 我實在搞不懂.

goodshawn12

2005-04-27 22:14
引用：

寫道:
我也是這麼想的,但是答案是2耶! 我實在搞不懂.

真的嗎!!!
可是把x=2代入就知道2*2不等於sin 2 啊!
答案錯了吧......

galois5

2005-04-28 09:27
哈...
原來是 2^x=sin(x)，沒錯 2 個交點... ;-)

goodshawn12

2005-04-29 23:30
......
被唬了...
(還解的那麼痛快...)