請問調和級數和有公式算法嗎?

謝謝您的回答,我也是看不懂!

引用：

chen 寫道:
尤拉的師父白努利發現調和級數 1+1/2+1/3+...+1/n+... 是發散的。
1+1/2n+1/3n+1/4n+1/5n+...是否收斂呢? 尤拉發現n=2,4時是收斂的。
1+1/2*2+1/3*2+1/4*2+1/5*2+ ...=(pi)^2/6。
1+1/2*4+1/3*4+1/4*4+1/5*4+ ...=(pi)^4/90。

調和級數確實是發散的沒錯‧可以證明‧
但是1+1/2n+1/3n+1/4n+1/5n+...真的會收斂嗎?
將式子中的1/n提出來，得到1+(1/n) *(1/2+1/3+1/4+...),而後者為一發散無窮級數，若1/n為一定值(例如n=1,2,3等)則
1+(1/n) *(1/2+1/3+1/4+...)便會發散，只有當n→無限大時才會收斂‧所以1+1/2n+1/3n+1/4n+1/5n+...應該是個發散級數，當n不大的時候‧
至於(pi)^2/6應該是等於1+1/(2^2)+1/(3^2)+...+1/(n^2)+...‧