球體表面積跟體積公式是怎麼來的??證明??
國中

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PeterJiang

2005-07-19 18:04
用微積分，將球體切成很多薄片，再把所有的薄片的體積加起來就是球體的體積，表面積則是把所有的薄片(應該是圓柱體)的圓周乘上一點點的厚度再加起來。如果底想用最簡單的方法證明體積是對的，可以把球丟到水裡。

訪客 (未驗證)

2006-04-25 18:36
介紹一個由圓球表面積公式推出圓球體體積公式的方法:
(註:圓球面積公式:若球半徑為r,圓球表面積=4πr²)

假想你可以把籃球的皮攤成平面,

並在皮上豎起釵h高為籃球半徑的錐體,

錐體愈多愈好,每一個錐體的底面積愈小愈好,(有點像針)
(所有錐體的底面積須鋪滿皮的面積)

直到有無限多(多到數不清)個錐體,
每一個錐體的底面積幾乎無限小,(但不等於零)

再用籃球的皮把這些錐體包起來,

你會得到一個實心的籃球.

由以上敘述可知: 所有錐體的體積 = 籃球的體積

以數學的語言表示:

設: 球的半徑 = r
則 球的體積 = 錐體的體積
= ( 底面積 × 高 )/3
= ( 球的表面積 × r )/3
= ( 4πr² × r )/3
= ( 4/3 )×π× r³

另外在阿基米德（Archimedes，287B.C～212B.C）的《論球和柱體》中第一卷的命題 34：「球體積等於以球的大圓為底，半徑為高的圓錐體積的 4 倍」及推論中敘述：「如果圓柱的底等於球的大圓，圓柱的高等於球的直徑，圓柱的體積恰好等於球體積的 3 / 2 若以現代數學表達式為( 4/3 )×π× r³

剩圓面積公式了 :-?

:hammer: :pint: :roll: ;-) :-D :lol: :-) 8-)