好玩的雞蛋

如果不知道壞掉的那顆輕或重

我們依次把球分成1-12號，然後先把4顆球放在旁邊，我們假設是1.2.3.4，把剩下的5-12分成兩邊秤(5.6.7.8放左9.10.11.12放右)，如果平衡，拿1.2.3.4其中的兩個(假設3.4)跟兩個正常的球秤，如果平衡，那就拿1.2之中的一個跟正常的球秤就出來了， 如果 不平衡就用3.4做同樣的動作。回歸第一次秤的結果如果不平衡，就表示1.2.3.4是正常的，把5.6放在旁邊，左邊放7.9.10右邊放8.11.12如果平衡，就拿5or6跟正常的秤就出來了；如果不平衡就表示5.6是正常的，且如果跟第一次天秤方向一樣就表示不一樣的在7.11.12裡面，如果跟第一次方向不一樣就表示不一樣的在8.9.10裡面(畫出天秤圖即知)，然後討論這兩種情況............動動腦吧！
有問題再問 加油！

引用：

寫道:
我們依次把球分成1-12號，然後先把4顆球放在旁邊，我們假設是1.2.3.4，把剩下的5-12分成兩邊秤(5.6.7.8放左9.10.11.12放右)，如果平衡，拿1.2.3.4其中的兩個(假設3.4)跟兩個正常的球秤，如果平衡，那就拿1.2之中的一個跟正常的球秤就出來了， 如果 不平衡就用3.4做同樣的動作。回歸第一次秤的結果如果不平衡，就表示1.2.3.4是正常的，把5.6放在旁邊，左邊放7.9.10右邊放8.11.12如果平衡，就拿5or6跟正常的秤就出來了；如果不平衡就表示5.6是正常的，且如果跟第一次天秤方向一樣就表示不一樣的在7.11.12裡面，如果跟第一次方向不一樣就表示不一樣的在8.9.10裡面(畫出天秤圖即知)，然後討論這兩種情況............動動腦吧！
有問題再問 加油！
然後呢

http://blog.xuite.net/ticore/blog2/3895726

http://blog.xuite.net/ticore/blog2/3918717

以下解法不曉得對不對。
二分法與三分法問題。不管是將366顆球分成3堆或2堆，都只要秤一次就好了。那當然是選擇分成三堆。
366分成三堆-122,122.....秤第一次，若同重繼續秤第三堆122
123(拿之前秤過同重的球補1)再成三堆-41,41,41....第二次
同理
42-14,14,14....第三次
15-5,5,5....第四次
6-2,2,2....第五次
2-1,1.....第六次

呃..我再想想。
不知輕重的話，依此方法就要七次了。

解法若有誤，還望各位先進不吝指教。

結論：366不一定能於六次內找到假球。以下為我的解法：

三分法(已知球輕重情況下)
81分成(27,27,27)
27:27....[3]
27(9,9,9)
9:9....[4]
9(3,3,3)
3:3....[5]
3(1,1,1)
1:1....[6]
1

(0)代表平衡,(1)代表不平衡,:代表秤(分高低並標記各球)

366分成三等份(121,121,124)
121:121....第一次
若第一次秤為(1)餘124必為真球
取左{81高+40低}:右{40高+81真球}....[2]
(0)即剩81低,以三分法即可求得假球
(1)左高右低=>假球必在左81高內,以三分法即可求得假球。
左低右高,假球必在(左40低+右40高)內
左{27高+13低}:右{13高+27真球}....[3]
(0)即剩27低,即可求得假球
(1)左高右低=>假球必在左27高內,即可求得假球。
左低右高,假球必在(左13低+右13高)內
左{9高+4低}:右{4高+9真球}....[4]
(0)即剩9低,即可求得假球
(1)左高右低=>假球必在左9高內,即可求得假球。
左低右高,假球必在{左4低+右4高)內
左{3高+1低}:右{1高+3真球}....[5]
(0)即剩3低,即可求得假球
(1)左高右低=>假球必在左3高內,即可求得假球。
左低右高,假球必在(左1低+右1高)內
左{1高+1低}:右{2真球}....[6]
(1)左高右低=>假球即為左高
左低右高,假球即為左低

若第一次秤為(0)=>121+121必為真球,124(41,40,43)
41:{40+1真球}(假設左高右低，若左低右高=>反之,高<-->低。以下皆然)....第二次
若第二次秤為(1)餘43必為真球
取左{27高+13低}:右{14高+26真球}....[3]
(0)即剩27低,即可求得假球
(1)左高右低=>假球必在左27高內,即可求得假球。
左低右高,假球必在(左13低+右14高)內
左{9高+4低}:右{5高+8真球}....[4]
(0)即剩9低,即可求得假球
(1)左高右低=>假球必在左9高內,即可求得假球。
左低右高,假球必在(左4低+右5高)內
左{3高+1低}:右{2高+2真球}....[5]
(0)即剩3低,即可求得假球
(1)左高右低=>假球必在左3高內,即可求得假球。
左低右高,假球必在(左1低+右2高)內
左{1高+1低}:右{2真球}....[6]
(0)則未秤之高球即為假球
(1)左高右低=>假球即為左高
左低右高,假球即為左低

若第二次秤為(0)=>41+40必為真球,43(14,13,16)
14:{13+1真球}....第三次
若第三次秤為(1)餘16必為真球
取左{9高+4低}:右{5高+8真球}....[4]
(0)即剩9低,即可求得假球
(1)左高右低=>假球必在左9高內,即可求得假球。
左低右高,假球必在(左4低+右5高)內
左{3高+1低}:右{2高+2真球}....[5]
(0)即剩3低,即可求得假球
(1)左高右低=>假球必在左3高內,即可求得假球。
左低右高,假球必在(左1低+右2高)內
左{1高+1低}:右{2真球}....[6]
(0)則未秤之高球即為假球
(1)左高右低=>假球即為左高
左低右高,假球即為左低

若第三次秤為(0)=>14+13必為真球,16(5,4,7)
5:{4+1真球}....第四次
若第四次秤為(1)餘7必為真球
取左{3高+1低}:右{2高+2真球}....[5]
(0)即剩3低,即可求得假球
(1)左高右低=>假球必在左3高內,即可求得假球。
左低右高,假球必在(左1低+右2高)內
左{1高+1低}:右{2真球}....[6]
(0)則未秤之高球即為假球
(1)左高右低=>假球即為左高
左低右高,假球即為左低

若第四次秤為(0)=>5+4必為真球,7(2,1,4)
2:{1+1真球}....第五次
若第五次秤為(1)餘4必為真球
取左{1高+1低}:右{2真球}....[6]
(0)則未秤之高球即為假球
(1)左高右低=>假球即為左高
左低右高,假球即為左低

若第五次秤為(0)=>2+1必為真球,4(1,1,2)
1:1....第六次
若第六次秤為(1)餘2必為真球
該2球中任一球:1真球....[7]
(1)該球即為假球，(0)另一球即為假球

若第六次秤為(0)=>1+1必為真球,餘2球任一球:1真球....[7]
(1)該球即為假球，(0)另一球即為假球

1.請問是否能用沒有刻度的天平秤6次之內，就把這顆球找出，而猜到此人的生日？

4年一閏,1954 Mod 4=2,該年不為閏年,即2/29必為真球。

366-1=365(122,121,122)
122:{121+1真球}(假設左高右低，若左低右高=>反之,高←→低。以下皆然)....第一次
若第一次秤為(1)餘122必為真球
取左{81高+40低}:右{41高+80真球}....[2]
若(0)即剩81低,以三分法即可求得假球
若(1)左高右低=>假球必在左81高內,以三分法即可求得假球。
左低右高,假球必在(左40低+右41高)內
左{27高+13低}:右{14高+26真球}....[3]
若(0)即剩27低,即可求得假球
若(1)左高右低=>假球必在左27高內,即可求得假球。
左低右高,假球必在(左13低+右14高)內
左{9高+4低}:右{5高+8真球}....[4]
若(0)即剩9低,即可求得假球
若(1)左高右低=>假球必在左9高內,即可求得假球。
左低右高,假球必在{左4低+右5高)內
左{3高+1低}:右{2高+2真球}....[5]
若(0)即剩3低,即可求得假球
若(1)左高右低=>假球必在左3高內,即可求得假球。
左低右高,假球必在(左1低+右2高)內
左{1高+1低}:右{2真球}....[6]
(0)則未秤之高球即為假球
(1)左高右低=>假球即為左高
左低右高,假球即為左低

若第一次秤為(0)=>121+121必為真球,122(41,40,41)
41:{40+1真球}(假設左高右低，若左低右高=>反之,高<-->低。以下皆然)....第二次
若第二次秤為(1)餘43必為真球
取左{27高+13低}:右{14高+26真球}....[3]
(0)即剩27低,即可求得假球
(1)左高右低=>假球必在左27高內,即可求得假球。
左低右高,假球必在(左13低+右14高)內
左{9高+4低}:右{5高+8真球}....[4]
(0)即剩9低,即可求得假球
(1)左高右低=>假球必在左9高內,即可求得假球。
左低右高,假球必在(左4低+右5高)內
左{3高+1低}:右{2高+2真球}....[5]
(0)即剩3低,即可求得假球
(1)左高右低=>假球必在左3高內,即可求得假球。
左低右高,假球必在(左1低+右2高)內
左{1高+1低}:右{2真球}....[6]
(0)則未秤之高球即為假球
(1)左高右低=>假球即為左高
左低右高,假球即為左低

若第二次秤為(0)=>41+40必為真球,41(14,13,14)
14:{13+1真球}....第三次
若第三次秤為(1)餘16必為真球
取左{9高+4低}:右{5高+8真球}....[4]
(0)即剩9低,即可求得假球
(1)左高右低=>假球必在左9高內,即可求得假球。
左低右高,假球必在(左4低+右5高)內
左{3高+1低}:右{2高+2真球}....[5]
(0)即剩3低,即可求得假球
(1)左高右低=>假球必在左3高內,即可求得假球。
左低右高,假球必在(左1低+右2高)內
左{1高+1低}:右{2真球}....[6]
(0)則未秤之高球即為假球
(1)左高右低=>假球即為左高
左低右高,假球即為左低

若第三次秤為(0)=>14+13必為真球,14(5,4,5)
5:{4+1真球}....第四次
若第四次秤為(1)餘7必為真球
取左{3高+1低}:右{2高+2真球}....[5]
(0)即剩3低,即可求得假球
(1)左高右低=>假球必在左3高內,即可求得假球。
左低右高,假球必在(左1低+右2高)內
左{1高+1低}:右{2真球}....[6]
(0)則未秤之高球即為假球
(1)左高右低=>假球即為左高
左低右高,假球即為左低

若第四次秤為(0)=>5+4必為真球,5(2,1,2)
2:{1+1真球}....第五次
若第五次秤為(1)餘4必為真球
取左{1高+1低}:右{2真球}....[6]
(0)則未秤之高球即為假球
(1)左高右低=>假球即為左高
左低右高,假球即為左低

若第五次秤為(0)=>2+1必為真球,2(1,1)
1:1真球....[6]
若(0)=>未秤之球即為假球
若(1)=>該球即為假球

改一下
若第一次秤為(0)=>122+121必為真球,122(41,40,41)

其餘一樣