問：在平面上作17條直線，使它們交點總數為101個
書上給了一點提示：
平面上n條直線兩兩都相交，最多可有
1+2+3+...+(n-1)=1/2[n(n-1)] 個交點
相應每種情況組內平行實現條數不同，有下列
幾組解：(1,2,3,3,8),(2,3,5,7),(1,5,5,6),(1,1,1,2,4,8)
書上問：還有別的答案嗎？
另外還有提到，這裡的最大交點數(記為m)136(如上)和指定交點數(記為n)相差35
而35=1+6+28(而1,6,28皆為三角數)
※三角數：可表現為[k(k+1)/2]的數
換言之，上述數差m-n必須可以表示成若干個三角數之和才有解
(以上資料出自九張出版的「名人,趣題,妙解」)
--------------------------------------------------------------------------我將上述的數整理成三個部份，並以(1,2,3,3,8)為例子下去觀察
平 行 條 數 (1,2,3,3,8)←和17
旋轉直線條數(0,1,2,2,7)←平行條數各減1
(這裡將「平行」的感覺想成「由不平行將某條直線旋轉，使其與另一直線平行」)
減少的交點數(0,1,3,3,28)←旋轉直線條數所相映的三角數，和為35
(即「將這些線由原本的不平行轉為平行後減少的交點數」)
利用平行條數和為17及減少交點數為三角數，和為35(即由1,3,6,10,15,21,28組成35)
我先由「減少交點數」所限定的條件開始下手，找出所有可能性(包括上面的過程，我花了一個晚上)，再去看是否符合「平行條數」所設的條件.......
結果有可能的組合一個個被我劃掉了.......
一個都不剩(突然覺得自己好像白痴一樣)
--------------------------------------------------------------------------
當時我就「很認真」的懷疑.....
1.真的沒有其他組合了嗎？我沒算錯吧？
2.如果真的沒有其他組合的話，是不是有更快的解法？(因為像我這樣一個個去湊實在超沒效率)
書上給了一點提示：
平面上n條直線兩兩都相交，最多可有
1+2+3+...+(n-1)=1/2[n(n-1)] 個交點
相應每種情況組內平行實現條數不同，有下列
幾組解：(1,2,3,3,8),(2,3,5,7),(1,5,5,6),(1,1,1,2,4,8)
書上問：還有別的答案嗎？
另外還有提到，這裡的最大交點數(記為m)136(如上)和指定交點數(記為n)相差35
而35=1+6+28(而1,6,28皆為三角數)
※三角數：可表現為[k(k+1)/2]的數
換言之，上述數差m-n必須可以表示成若干個三角數之和才有解
(以上資料出自九張出版的「名人,趣題,妙解」)
--------------------------------------------------------------------------我將上述的數整理成三個部份，並以(1,2,3,3,8)為例子下去觀察
平 行 條 數 (1,2,3,3,8)←和17
旋轉直線條數(0,1,2,2,7)←平行條數各減1
(這裡將「平行」的感覺想成「由不平行將某條直線旋轉，使其與另一直線平行」)
減少的交點數(0,1,3,3,28)←旋轉直線條數所相映的三角數，和為35
(即「將這些線由原本的不平行轉為平行後減少的交點數」)
利用平行條數和為17及減少交點數為三角數，和為35(即由1,3,6,10,15,21,28組成35)
我先由「減少交點數」所限定的條件開始下手，找出所有可能性(包括上面的過程，我花了一個晚上)，再去看是否符合「平行條數」所設的條件.......
結果有可能的組合一個個被我劃掉了.......
一個都不剩(突然覺得自己好像白痴一樣)
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當時我就「很認真」的懷疑.....
1.真的沒有其他組合了嗎？我沒算錯吧？
2.如果真的沒有其他組合的話，是不是有更快的解法？(因為像我這樣一個個去湊實在超沒效率)