Pick公式

吾人將分三步證明

1.最簡單的單純多邊形就是原子三角形,就是三個頂點之外,三邊及內部皆不含格子點之三角形
面積皆為0.5,也可用A=(b/2)+i-1來計算:3/2+0-1=0.5
so對原子三角形亦成立

2.我們觀察到,對於任意單純多邊形都可以先分割成三角形(即三角形化),再進一步分割成原子三角形之組合(這叫做原子化)

3.最後考慮任何單純多邊形.將它分割成c1,c2設C有b個邊界點,i個內點.且c1,c2 分別有b1,b2個邊界點,i1,i2個內點.再設c1,c2有b3個共同的邊界點,則


b= b1+ b2-2b3+2
i=i1+i2+b3-2
so (b/2)+i-1=(b1/2+i1-1)+(b2/2+i2-1)
因此Pick公式在分割下,具有加成性

上述三個步驟綜合起來,我們就證明了Pick公式.

不過聽說有一種圓形的證明方法

誰可以給出其他證明