為甚1的3次+2的3次=[1+2]的2次
1的三次+2的3次+3的3次=[1+2+3]的2次??


以此類推下去都是這樣!!這是為何ˊˋ
國中

回應

penguin7272

2006-02-19 12:22
1^3+2^3+3^3+...+n^3=[n(n+1)/2]^2
n=1時，左=1=右
設n=k時，1^3+2^3+3^3+...+k^3=[k(k+1)/2]^2
則n=k+1時
1^3+2^3+3^3+...+k^3+(k+1)^3
=[k(k+1)/2]^2+(k+1)^3
=...
=[(k+1)(k+2)/2]^2
以數學歸納法證得

penguin7272

2006-02-19 12:42
基本的數學歸納法
先證n=1時成立
再假設n=k時命題成立
若能由此推出n=k+1時也成立，則得證
n=1對→n=2對→n=3對....
像骨牌一樣，可說明對於每個正整數成立