兩輛汽車A B從甲地同時出發,開往以地;同時汽車C D從乙地出發,開往甲地,A在離甲地120公里處與C相遇,又在離甲地140公里處與D相遇,B在離乙地126公里處與C相遇,在甲地與乙地中央與D相遇,求甲,乙兩地間的距離?
國中

回應

94006

2006-03-18 11:51
因應題目
得距離比
A/C=120/X
A/D=140/(X-20)
B/C=(120+X-126)/126
B/D=1
解X=114
總長為120+X=234

frog

2006-03-18 23:01
設四人之時速為a,b,c,d,甲乙距離為s
由於相遇時兩人所花的時間相等,由題意
b=d
120/a=(s-120)/c ....... (1)
140/a=(s-140)/d==(s-140)/b ...... (2)
(s-126)/b=126/c ....... (3)
由(1),(2):
6/7=(b/c)(s-120)/(s-140)
由(3):
b/c=(s-126)/126, 代入上式得
s^2-354s+30240=0
s=210 or 144
即甲乙兩地之距離為210或144公里



訪客 (未驗證)

2006-03-18 23:26
正確的解法,值得鼓勵!