為何反函數圖形會對稱?高中 回應 frog Re: 救救我吧 2006-03-09 12:00 若函數y=f(x)不僅為一對一函數,而且為映成函數,則其反函數存在且反函數為x=f-1(y),f-1(y)=f inverse of y. 因為y=f(x)在作圖時是以x為橫軸,y為縱軸,但x=f-1(y)在作圖時是以y為橫軸,x為縱軸,所以原來的函數y=f(x)圖形會與其反函數x=f-1(y)圖形對稱於y=x 例如: y=2x+2,以x為橫軸,y為縱軸作圖 x=(y-2)/2,以y為橫軸,x為縱軸作圖 則兩者之圖形即會對稱於y=x
frog Re: 救救我吧 2006-03-09 12:00 若函數y=f(x)不僅為一對一函數,而且為映成函數,則其反函數存在且反函數為x=f-1(y),f-1(y)=f inverse of y. 因為y=f(x)在作圖時是以x為橫軸,y為縱軸,但x=f-1(y)在作圖時是以y為橫軸,x為縱軸,所以原來的函數y=f(x)圖形會與其反函數x=f-1(y)圖形對稱於y=x 例如: y=2x+2,以x為橫軸,y為縱軸作圖 x=(y-2)/2,以y為橫軸,x為縱軸作圖 則兩者之圖形即會對稱於y=x
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Re: 救救我吧
2006-03-09 12:00因為y=f(x)在作圖時是以x為橫軸,y為縱軸,但x=f-1(y)在作圖時是以y為橫軸,x為縱軸,所以原來的函數y=f(x)圖形會與其反函數x=f-1(y)圖形對稱於y=x
例如:
y=2x+2,以x為橫軸,y為縱軸作圖
x=(y-2)/2,以y為橫軸,x為縱軸作圖
則兩者之圖形即會對稱於y=x