自一副撲克牌中任取 13 張，試求 13 張牌中至少有一張黑桃的情況有幾種?

解法1 : 任取13張的所有組合數 - 取出的13張牌中 沒有黑桃的組合數
= C(52,13) - C(13,0)xC(39,13)

解法2: 先從13張黑桃取一張, 再從剩餘51張任取12張
= C(13,1)xC(51,12)

由EXECL算得 解1 = 6.2689E+11 解2 = 2.06379E+12

解法2 那裏有錯 ?
高中

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Joy091

2006-03-31 13:55
解法2: 先從13張黑桃取一張, 再從剩餘51張任取12張
= C(13,1)xC(51,12)

這個解法中，
先取了黑桃1，另外取到11張非黑桃+黑桃2
與
先取了黑桃2，另外取到11張非黑桃+黑桃1

如果這兩次取到的 11張非黑桃牌 相同
這兩次就是同樣的牌
但是在這個解法卻算了兩次。

訪客 (未驗證)

2006-05-11 12:29
第二種想法的錯誤在於重複計算相同的情形
深入分析
如果留一張黑桃其餘12張都選的不是黑桃就沒問題
就有13*C(51,12)
如果留一張黑桃其餘12張選到1張黑桃就必須扣除13*C(12,1)*C(50,11)/2
如果留一張黑桃其餘12張選到2張黑桃就必須扣除13*C(12,2)*C(49,10)*2/3
如果留一張黑桃其餘12張選到3張黑桃就必須扣除13*C(12,3)*C(48,9)*3/4
以此類推

訪客 (未驗證)

2006-05-11 12:37
對不起, 打得太快,上述必須作些更正
第二種想法的錯誤在於重複計算相同的情形
深入分析
如果留一張黑桃其餘12張都選的不是黑桃就沒問題
就有13*C(39,12)
如果留一張黑桃其餘12張選到1張黑桃就必須扣除13*C(12,1)*C(39,11)/2
如果留一張黑桃其餘12張選到2張黑桃就必須扣除13*C(12,2)*C(39,10)*2/3
如果留一張黑桃其餘12張選到3張黑桃就必須扣除13*C(12,3)*C(39,9)*3/4
以此類推