我想問的是如何用嚴謹的方式証明
此方程式3X^2+X=4Y^2+Y有正整數解

之前有人提出 t(12t+1) 為完全平方數時有解
令t=4而可得4*49為完全平方數
但這感覺好像是用湊答案的
若用此法能找出第二組答案嗎
第二組答案要令t=784
所以當湊不到答案時就可以下定論說無解了嗎
高中

回應

訪客 (未驗證)

2006-06-01 12:14
補充一下說明之前題目中 t(12t+1) 由來

令x-y=t => x=y+t代入方程式中
得 y^2-6ty-3t^2-t=0
y=3t±√(12t^2+t)
y有正整數解，12t^2+t需為完全平方數
12t^2+t=t(12t+1)
取t=4，得4*49為完全平方數

fuyaen

2006-06-01 22:46
不是說昌爸的網站有證明了嗎

3x^2+x-3y^2-y=y^2
(x-y)(3x+3y-1)=y^2
只要證明(x-y)和(3x+3y-1)互質就行了

這很好証
我懶的寫了

訪客 (未驗證)

2006-06-02 10:21
您沒弄清楚我的問題
昌爸網站上的証明是在証明x-y為完全平方
我的問題是如何証明此題有正整數解
而且不是用湊答案的

這是兩個不同的問題
引用：

fuyaen 寫道:
不是說昌爸的網站有證明了嗎

3x^2+x-3y^2-y=y^2
(x-y)(3x+3y-1)=y^2
只要證明(x-y)和(3x+3y-1)互質就行了

這很好証
我懶的寫了