高斯符號

設a為任意正整數.
又設b=a^2+a
則
根號b+1>x>根號b

引用：

s87009812 寫道:
設a為任意正整數.
又設b=a^2+a
則
根號b+1>x>根號b

a也可以是負整數吧
而且答案不應該是自己設的符號

引用：

ac19920221 寫道:

引用：

s87009812 寫道:
設a為任意正整數.
又設b=a^2+a
則
根號b+1>x>根號b

a也可以是負整數吧
而且答案不應該是自己設的符號

當時我沒考慮負整數...
不過 那麼您的答案又是如何呢?

-(7)^1/2小於X小於等於-(6)^1/2
-1小於X小於1
2^1/2小於等於X小於3^1/2

ㄎㄎ...好像不只喔...
隨便就一個5.5
[5.5^2]=[5.5]^2+[5.5]=30

p.s 你要不要再看仔細一點我的答覆?

由上而下的第二篇嗎?
但4^1/2>x>3^1/2 不合(不只這不合)

不過，我會再想一下

引用：

ac19920221 寫道:


ㄎㄎ...好像不只喔...
隨便就一個5.5
[5.5^2]=[5.5]^2+[5.5]=30

p.s 你要不要再看仔細一點我的答覆?

由上而下的第二篇嗎?
但4^1/2>x>3^1/2 不合(不只這不合)

不過，我會再想一下

請注意...那個b有個條件喔...
b=a^2+a 3好像不是喔...

引用：

s87009812 寫道:

引用：

ac19920221 寫道:


ㄎㄎ...好像不只喔...
隨便就一個5.5
[5.5^2]=[5.5]^2+[5.5]=30

p.s 你要不要再看仔細一點我的答覆?

由上而下的第二篇嗎?
但4^1/2>x>3^1/2 不合(不只這不合)

不過，我會再想一下

請注意...那個b有個條件喔...
b=a^2+a 3好像不是喔...

請問： -1小於X小於1 該如何解釋?

引用：

ac19920221 寫道:

引用：

s87009812 寫道:

引用：

ac19920221 寫道:


ㄎㄎ...好像不只喔...
隨便就一個5.5
[5.5^2]=[5.5]^2+[5.5]=30

p.s 你要不要再看仔細一點我的答覆?

由上而下的第二篇嗎?
但4^1/2>x>3^1/2 不合(不只這不合)

不過，我會再想一下

請注意...那個b有個條件喔...
b=a^2+a 3好像不是喔...

請問： -1小於X小於1 該如何解釋?

所以我才說我只考慮了正整數阿...
負整數的部份...就交給你整理吧!
(但至少正數的部份已經ok了)

先假設滿足此條件的 x為一正實數
(1)若x=0很明顯等式會成立
(2) x＞0
設x =a+b (a= [x], b= x-a )
則 [x^2]=[x]^2+[x]
=>[a^2+2ab+b^2]=[a+b]^2+[a+b]
=>a^2+[2ab]+0=a^2+a(∵0≦b＜1 ∴[b^2] = 0)
=>[2ab] = a
=>2ab ＜ a+1(∵ 若2ab≧a+1 則[2ab]=a+1 ∴2ab ＜ a+1)
=>a(2b-1)＜1
所以只要滿足a(2b-1)＜1 的正整數a和小數b即可
註:若0＜x≦1則此式必成立
(3)x＜0
設x=a-b ( a=[x] , b=a-x (0≦x＜1) )
則 [x^2]=[x]^2+[x]
=>[a^2-2ab+b^2]=a^2+a
=>a^2+[2ab]+0=a^2+a (∵0≦b＜1 ∴[b^2] = 0)
=>[-2ab] = a
=>a=0 (∵若a＜0 則[-2ab] ＞0 ∴[-2ab] = a = 0)
由此可得滿足此式的x範圍 :
(1)x≧0且滿足[x](2x-2[x]-1)＜1的x
(2)-1≦x≦1
或著有更解單的方法
利用GSP畫出函數y=[x]^2+[x]-[x^2]
找圖形與x軸交點就好了先假設滿足此條件的 x為一正實數


不知道有沒有錯誤＝　＝"""

負整數的部份：以 s87009812 的方式在根號前加負號但b=2時不合

負整數的部份：
以s87009812 的討論方法為底
得-( (b+1)^1/2 )< x < -(b^1/2)
但b不等於2

引用：

s87009812 寫道:

引用：

ac19920221 寫道:

引用：

s87009812 寫道:

引用：

ac19920221 寫道:


ㄎㄎ...好像不只喔...
隨便就一個5.5
[5.5^2]=[5.5]^2+[5.5]=30

p.s 你要不要再看仔細一點我的答覆?

由上而下的第二篇嗎?
但4^1/2>x>3^1/2 不合(不只這不合)

不過，我會再想一下

請注意...那個b有個條件喔...
b=a^2+a 3好像不是喔...

請問： -1小於X小於1 該如何解釋?

所以我才說我只考慮了正整數阿...
負整數的部份...就交給你整理吧!
(但至少正數的部份已經ok了)



你們在幹嘛ㄚ?

請問那個愛因失坦是真的照片嗎?