請問任意四邊形ABCD是否皆可找到一對角線AC使 △ABC面積+△ACD面積=四邊形ABCD面積 且 ∠ACB+ ∠ACD= ∠BCD 雖然在圖形上很顯見 可是我想要嚴格的證明 請大大幫忙 謝謝高中 回應 math120908 Re: 關於四邊形性質的問題 2006-08-08 22:23 基本定義: 我們一般在說∠XYZ時 都會說∠XYZ所指的角度＜180° △ABC=|AB*BC*sin∠ABC/2| △ACD=|AC*CD*sin∠ACD/2| |AB*BC*sin∠ABC/2＋AC*CD*sin∠ACD/2|＝四邊形ABCD ※四邊形面積的∠ABC,∠ACD指的是四邊形的內角(不一定＜180°) 當∠ABC和∠ACD皆＜180°時 很明顯的△ABC+△ACD＝四邊形ABCD 但當∠ABC或∠ACD其中有一角＞180°時 sin∠ABC= - sin(∠ABC-180°) 或sin∠ACD= - sin(∠ACD-180°) 所以這個時候的四邊形ABCD的面積會等於 if ∠ACD＞180°－－＞＞△ABC－△ACD 或if ∠ABC＞180°－－＞＞△ACD－△ABC 所以這個時候的四邊形ABCD就不等於△ABC＋△ACD了 所以要滿足"第一個條件"必須要AC連線在四邊形內部 第二個條件也大概是利用利用基本定義來說明吧 自己想想吧 不知道我這樣說可不可以
math120908 Re: 關於四邊形性質的問題 2006-08-08 22:23 基本定義: 我們一般在說∠XYZ時 都會說∠XYZ所指的角度＜180° △ABC=|AB*BC*sin∠ABC/2| △ACD=|AC*CD*sin∠ACD/2| |AB*BC*sin∠ABC/2＋AC*CD*sin∠ACD/2|＝四邊形ABCD ※四邊形面積的∠ABC,∠ACD指的是四邊形的內角(不一定＜180°) 當∠ABC和∠ACD皆＜180°時 很明顯的△ABC+△ACD＝四邊形ABCD 但當∠ABC或∠ACD其中有一角＞180°時 sin∠ABC= - sin(∠ABC-180°) 或sin∠ACD= - sin(∠ACD-180°) 所以這個時候的四邊形ABCD的面積會等於 if ∠ACD＞180°－－＞＞△ABC－△ACD 或if ∠ABC＞180°－－＞＞△ACD－△ABC 所以這個時候的四邊形ABCD就不等於△ABC＋△ACD了 所以要滿足"第一個條件"必須要AC連線在四邊形內部 第二個條件也大概是利用利用基本定義來說明吧 自己想想吧 不知道我這樣說可不可以
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math120908
Re: 關於四邊形性質的問題
2006-08-08 22:23△ABC=|AB*BC*sin∠ABC/2|
△ACD=|AC*CD*sin∠ACD/2|
|AB*BC*sin∠ABC/2＋AC*CD*sin∠ACD/2|＝四邊形ABCD
※四邊形面積的∠ABC,∠ACD指的是四邊形的內角(不一定＜180°)
當∠ABC和∠ACD皆＜180°時
很明顯的△ABC+△ACD＝四邊形ABCD
但當∠ABC或∠ACD其中有一角＞180°時
sin∠ABC= - sin(∠ABC-180°)
或sin∠ACD= - sin(∠ACD-180°)
所以這個時候的四邊形ABCD的面積會等於
if ∠ACD＞180°－－＞＞△ABC－△ACD
或if ∠ABC＞180°－－＞＞△ACD－△ABC
所以這個時候的四邊形ABCD就不等於△ABC＋△ACD了
所以要滿足"第一個條件"必須要AC連線在四邊形內部
第二個條件也大概是利用利用基本定義來說明吧
自己想想吧
不知道我這樣說可不可以