第二節第11題
若多項式A除以(x-b)(x-c)、(x-c)(x-a)、(x-a)(x-b)的餘式分別為3x-1、x+1、2x+3，
則多項式A除以(x-a)(x-b)(x-c)的餘式為___________
國中

回應

David

2006-08-27 22:32
令A=f(x)
f(x)=(x-b)(x-c)h(x)+3x-1
=(x-c)(x-a)g(x)+x+1
=(x-a)(x-b)m(x)+2x+3
=(x-a)(x-b)(x-c)n(x)+px^2+qx+r

f(a)=a+1=2a+3=pa^2+qa+r
f(b)=3b-1=2b+3=pb^2+qb+r
f(c)=3c-1=c+1=pc^2+qc+r

所以a=-2,b=4,c=1,p=1/3,q=4/3,r=1/3
A除以(x-a)(x-b)(x-c)的餘式為1/3x^2+4/3x+1/3

linian

2006-08-28 16:59
引用：

David 寫道:
令A=f(x)
f(x)=(x-b)(x-c)h(x)+3x-1
=(x-c)(x-a)g(x)+x+1
=(x-a)(x-b)m(x)+2x+3
=(x-a)(x-b)(x-c)n(x)+px^2+qx+r

f(a)=a+1=2a+3=pa^2+qa+r
f(b)=3b-1=2b+3=pb^2+qb+r
f(c)=3c-1=c+1=pc^2+qc+r

所以a=-2,b=4,c=1,p=1/3,q=4/3,r=1/3
A除以(x-a)(x-b)(x-c)的餘式為1/3x^2+4/3x+1/3

可以解釋一下為什麼嗎??