環球城市數學競賽2006秋季賽高中組初級卷第2題 | 財團法人台北市九章數學教育基金會

一個圓內切於一個四邊形，依序將相鄰的切點用線段連接，可在原四邊形的四個角落切出四個三角形，作這四個三角形的內切圓。試證：由這四個內切圓的圓心所圍成的四邊形之對角線互相垂直。（四分）

回應

訪客 (未驗證)

2006-10-23 12:59

先證出內心都在大圓上，
然後面對面兩個弧的和都是180度，
所以兩對角線垂直。

訪客 (未驗證)

2006-10-25 21:43

??要怎ㄇ證阿?(外心都在圓上??)

84927

2006-10-26 19:13

引用：

寫道:
??要怎ㄇ證阿?(外心都在圓上??)

是內心

訪客 (未驗證)

2006-10-28 00:26

引用：

寫道:
先證出內心都在大圓上，
然後面對面兩個弧的和都是180度，
所以兩對角線垂直。

那要怎麼證明內心都在大圓上? :-?

訪客 (未驗證)

2006-10-31 00:04

1.利用弦切角.........角分線交圓於P，把圓弧二等分
2.弧長相等→弦長相等，再利用三角形的全等證明P為內心