1^7+2^7+3^7+........+99^7 除以7的餘數是多少?
國中

回應

s87009812

2006-10-30 22:41
(7k+1)^7=1(mod7)...有15個
(7k+2)^7=2(mod7)...有14個
(7k+3)^7=3(mod7)...有14個
(7k+4)^7=4(mod7)...有14個
(7k+5)^7=5(mod7)...有14個
(7k+6)^7=6(mod7)...有14個
15*1+14(2+3+4+5+6)除7餘1

訪客 (未驗證)

2006-10-30 23:20
所求≡14[1^7+2^7+3^7+(-3)^7+(-2)^7+(-1)^7]+1^7≡0+1≡1(mod 7)