有三實數x y z 已知 x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx=0 試問這三實數是否必相等?國中 回應 j7631103 Re: 問此三實數是否相等? 2006-11-07 20:23 引用： tyr_1015 寫道: 有三實數x y z 已知 x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx=0 試問這三實數是否必相等? 原式=1/2((x^2-2xy+y^2)+(y^2-2yz+z^2)+(z^2-2zx+x^2)) =1/2((x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2) 故1/2((x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2)=0 所以x-y=0 y-z=0 z-x=0 得x=y=z
j7631103 Re: 問此三實數是否相等? 2006-11-07 20:23 引用： tyr_1015 寫道: 有三實數x y z 已知 x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx=0 試問這三實數是否必相等? 原式=1/2((x^2-2xy+y^2)+(y^2-2yz+z^2)+(z^2-2zx+x^2)) =1/2((x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2) 故1/2((x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2)=0 所以x-y=0 y-z=0 z-x=0 得x=y=z
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j7631103
Re: 問此三實數是否相等?
2006-11-07 20:23原式=1/2((x^2-2xy+y^2)+(y^2-2yz+z^2)+(z^2-2zx+x^2))
=1/2((x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2)
故1/2((x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2)=0
所以x-y=0 y-z=0 z-x=0
得x=y=z