澳洲AMC中級組的一題

引用：

孫文先 寫道:

引用：

寫道:
這是2006澳洲AMC中級組的題目
(我覺得答案怪怪的)
請各位幫忙看一下


27.如果全班每位同學再黑板上各寫下一個兩位數.
老師宣稱無論同學寫的數字是什麼.
至少會有3位同學寫的兩位數字和是相同的.
假設老師的宣稱是正確.
試問全班至少應有幾個學生?

答案:35

以下是由我翻譯的國際中文版，除了台灣以外的華語試卷使用。去年及今年之台灣試卷由高雄師大自行翻譯。

27. 老師請班上每位學生分別在黑板上寫一個互不相同的二位數。老師宣稱無論學生怎樣寫這些數，黑板上至少有三個數其數字和都相等。請問班上至少要有多少位學生才能保證老師所說的話正確？


答案沒錯。
二位數其數字和可能為1,2,3,....,17, 18.
其中至少有兩個二位數其數字和可能為2,3,....,17,
但是只有10其數字和為1, 99其數字和為18.
因為每位學生在黑板上寫的二位數互不相同，因此當黑板上有2x16+2+1=35數時，至少會有三個數其數字和都相等。