題目：有二個等差數列，其前n項的和Sn：S'n之比為(7n+2)：(n+3)，求二個數列第5項之比?
老師的作法：
S9：S'9
=9A5：9A'5
=A5：A'5
=(7*9+2)：(9+3)=65：12
我的作法：
令Sn=(7n+2)k，S'n=(n+3)k
則A5：A'5
=(S5-S4)：(S'5-S'4)
=[(7*5+2)k-(7*4+2)k]：[(5+3)k-(4+3)k]
=(37k-30k)：(8k-7k)=7k：k=7：1
算出來的答案不但完全不一樣，而且會變得很奇怪(這樣兩個數列每一個對應項的比都會變7：1)，但是這個算法看起來也沒有錯，究竟是哪裡出問題!??
國中

回應

forever932

2007-03-04 21:24
引用：

len.clh 寫道:
題目：有二個等差數列，其前n項的和Sn：S'n之比為(7n+2)：(n+3)，求二個數列第5項之比?
我的作法：
令Sn=(7n+2)k，S'n=(n+3)k
則A5：A'5
=(S5-S4)：(S'5-S'4)
=[(7*5+2)k-(7*4+2)k]：[(5+3)k-(4+3)k]
=(37k-30k)：(8k-7k)=7k：k=7：1


Sn=(7n+2)k，但k並不是一個定值。
應為：
(S5-S4)：(S'5-S'4)
=[(7*5+2)k-(7*4+2)h]：[(5+3)k-(4+3)h]
其中k不一定等於h