對任意兩正整數x.y,定義一個運算#, x#y=2(x+2xy+y),若a.b滿足a#b=1994,則a,b為多少?國中 回應 donshi1219 Re: 不會的代數題 2007-07-11 23:44 a1..b332.................................................... 這是不定方程 這解很多吧! j7631103 Re: 不會的代數題 2007-07-22 14:56 2(a+2ab+b)=1994 4ab+2a+2b=1994 4ab+2a+2b+1=1995 (2a+1)(2b+1)=1995 又a,b為正整數,所以(2a+1),(2b+1)為正整數 故(2a+1,2b+1)=(1,1995),(3,665),(5,399),(7,285),(15,133),(19,105),(21,95),(35,57),(57,35),(95,21),(105,19),(133,15),(285,7),(399,5),(665,3),(1995,1) 所以(a,b)=(0,997),(1,332),(2,199),(3,143),(7,66),(9,52),(10,47),(17,28),(28,17),(47,10),(52,9),(66,7),(143,3),(199,2),(332,1),(997,0) 又(0,997),(997,0)不合, 所以答案為(1,332),(2,199),(3,143),(7,66),(9,52),(10,47),(17,28),(28,17),(47,10),(52,9),(66,7),(143,3),(199,2),(332,1)
donshi1219 Re: 不會的代數題 2007-07-11 23:44 a1..b332.................................................... 這是不定方程 這解很多吧!
j7631103 Re: 不會的代數題 2007-07-22 14:56 2(a+2ab+b)=1994 4ab+2a+2b=1994 4ab+2a+2b+1=1995 (2a+1)(2b+1)=1995 又a,b為正整數,所以(2a+1),(2b+1)為正整數 故(2a+1,2b+1)=(1,1995),(3,665),(5,399),(7,285),(15,133),(19,105),(21,95),(35,57),(57,35),(95,21),(105,19),(133,15),(285,7),(399,5),(665,3),(1995,1) 所以(a,b)=(0,997),(1,332),(2,199),(3,143),(7,66),(9,52),(10,47),(17,28),(28,17),(47,10),(52,9),(66,7),(143,3),(199,2),(332,1),(997,0) 又(0,997),(997,0)不合, 所以答案為(1,332),(2,199),(3,143),(7,66),(9,52),(10,47),(17,28),(28,17),(47,10),(52,9),(66,7),(143,3),(199,2),(332,1)
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donshi1219
Re: 不會的代數題
2007-07-11 23:44這是不定方程
這解很多吧!
j7631103
Re: 不會的代數題
2007-07-22 14:564ab+2a+2b=1994
4ab+2a+2b+1=1995
(2a+1)(2b+1)=1995
又a,b為正整數,所以(2a+1),(2b+1)為正整數
故(2a+1,2b+1)=(1,1995),(3,665),(5,399),(7,285),(15,133),(19,105),(21,95),(35,57),(57,35),(95,21),(105,19),(133,15),(285,7),(399,5),(665,3),(1995,1)
所以(a,b)=(0,997),(1,332),(2,199),(3,143),(7,66),(9,52),(10,47),(17,28),(28,17),(47,10),(52,9),(66,7),(143,3),(199,2),(332,1),(997,0)
又(0,997),(997,0)不合,
所以答案為(1,332),(2,199),(3,143),(7,66),(9,52),(10,47),(17,28),(28,17),(47,10),(52,9),(66,7),(143,3),(199,2),(332,1)