數學定義

一、除法定理

(1)設f(x)、g(x)為二多項式，且g(x)¹0，則恰存在二個多項式Q(x)及r(x)

使得f(x)=g(x)·Q(x)+r(x) ( 其中r(x)=0 或 degr(x) < degg(x) )

(2)利用除法定理求值

設f(x)=g(x)·Q(x)+r(x)，若g(a)=0則f(a)=r(a)

二、綜合除法

設f(x)=anxn+an-1xn-1+¼¼+a2x2+a1x+a0 ，n為正整數

=Q(x)·(x-b)+A0

=An(x-b)n+An-1(x-b)n-1+¼¼+A1(x-b)+A0

(1) f(x)被x-b除之餘式為A0

(2) f(x)被(x-b)2除之餘式為A1(x-b)+A0，依此類推

(3) 利用綜合除法可將f(x)表為(x-b)之多項式：即

f(x)= An(x-b)n+An-1(x-b)n-1+¼¼+A1(x-b)+A0

長除法就是
被除數 等於 除數 乘 商 加 餘數