為何「正正得正，正負得負，負負得正」?

　　如果不從數學角度來解釋,也不用太鑽牛角尖的話....

正正得正:好人眼中的好人就算好人,眾人以為美善的事他去做,他是好人中公認的好人
得到正面的利益就是利上加利
正負得負:好人眼中的壞人就算壞人,好人心中總以公平為量尺,明白分辨錯誤所在
得到負面的效果就是虧損
負正得負:壞人眼中的好人其實是壞人,思想偏差的小混混,總認為大哥對他很好,免費帶他鬼混
消去正面的利益就是損失
負負得正:壞人眼中的壞人其實是好人,例如小偷認為最壞的就是警察,總是找他麻煩
減少負面的損失就是蒙利

　　至於世間好壞如何分辨,碰到界限就會產生模糊,遇到老和尚對你說:失就是得,得就是失,有失才有得,有得或有失,那你就別跟他討論數學了.

這是建中資優班退休教師徐正梅老師的解說方式：

3）負×負
游泳池“放水”時，如果每小時水位下降12公分，那麼“3小時前”的水位比現在的水位高或低多少公分？

由上圖可知：水位1小時前比現在「高12公分」；2小時前比現在「高24公分」；3小時前比現在「高36公分」。
如果用「-3小時」表示「3小時前」，用「-12公分」表示「下降12公分」，那麼，3小時前水位總變化量可以用乘法列式為

(─12)x(─3)=36
由上面（1）～（3）的討論，我們還可發現：
乘法法則

兩個同號的整數相乘，其結果是正數；兩個異號的整數相乘，其結果是負數。


另一方面，利用前面計算「水位總變化量」的乘式，進一步來說明「(-1)乘以整數」與「0乘以整數」的結果。

每小時水位的升降
(升用「＋」降用「－」) × 時數
(前用「－」後用「＋」) ＝ 水位總變化量
(升用「＋」降用「－」)
↓ ↓ ↓
(12) × (-1) ＝ -12 （Ⅰ）
(-1) × (12) ＝ -12 （Ⅱ）
(-12) × (-1) ＝ 12 （Ⅲ）
(-1) × (-12) ＝ 12 （Ⅳ）

（Ⅰ）～（Ⅳ）中的12或（-12）換成一般的數a，等式仍然成立，故得：
一個數a乘上(-1)就變成a的相反數，即 (-1)×a＝-a＝a×(-1)。

所以負負得正是一種時空的變化囉

可否有數學的證明

引用：

孫文先 寫道:

這是建中資優班退休教師徐正梅老師的解說方式：

3）負×負
游泳池“放水”時，如果每小時水位下降12公分，那麼“3小時前”的水位比現在的水位高或低多少公分？

由上圖可知：水位1小時前比現在「高12公分」；2小時前比現在「高24公分」；3小時前比現在「高36公分」。
如果用「-3小時」表示「3小時前」，用「-12公分」表示「下降12公分」，那麼，3小時前水位總變化量可以用乘法列式為

(─12)x(─3)=36
由上面（1）～（3）的討論，我們還可發現：
乘法法則

兩個同號的整數相乘，其結果是正數；兩個異號的整數相乘，其結果是負數。


另一方面，利用前面計算「水位總變化量」的乘式，進一步來說明「(-1)乘以整數」與「0乘以整數」的結果。

每小時水位的升降
(升用「＋」降用「－」) × 時數
(前用「－」後用「＋」) ＝ 水位總變化量
(升用「＋」降用「－」)
↓ ↓ ↓
(12) × (-1) ＝ -12 （Ⅰ）
(-1) × (12) ＝ -12 （Ⅱ）
(-12) × (-1) ＝ 12 （Ⅲ）
(-1) × (-12) ＝ 12 （Ⅳ）

（Ⅰ）～（Ⅳ）中的12或（-12）換成一般的數a，等式仍然成立，故得：
一個數a乘上(-1)就變成a的相反數，即 (-1)×a＝-a＝a×(-1)。

能不能以在簡單的方式說明?這有點看不懂

引用：

mathematical2005 寫道:
所以負負得正是一種時空的變化囉

你的意思是什麼

我的意思是一定要用時間前的變化量來解釋嗎

2樓的妙阿!!

其實這個也可以用數線圖的方式來敘述:
例如:"數線上(-1)單位的(-3)倍是多少?"

既然"+"是正向,"-"是反向,那麼畫數線起來就快很多了

以上是小弟的拙見

舉個例子...
3*3=9 (正正得正)
-
3*3=9
3*2=9-3=6
3*1=6-3=3
3*0=3-3=0
3*(-1)=0-3=(-3)
3*(-2)=(-3)-3=(-6)
3*(-3)=(-6)-3=(-9) (正負得負)
--
3*(-3)=(-9)
2*(-3)=(-9)-(-3)=(-6)
1*(-3)=(-6)-(-3)=(-3)
0*(-3)=(-3)-(-3)=0
(-1)*(-3)=0-(-3)=3
(-2)*(-3)=3-(-3)=6
(-3)*(-3)=(-3)-(-3)=9 (負負得正)

您要證明負負得正，在證明過程中您又已經使用負負得正的結果，犯了循環論證的錯誤。

2*(-3)=(-9)-(-3)=(-6)
1*(-3)=(-6)-(-3)=(-3)
0*(-3)=(-3)-(-3)=0
(-1)*(-3)=0-(-3)=3
(-2)*(-3)=3-(-3)=6
(-3)*(-3)=(-3)-(-3)=9

以上式子為什麼(-9)-(-3)=(-6)？都必須用到負負得正的結論。

這是葛老爹在書中的解釋:
(忘了是哪一本了)


假設好人是正的 壞人是負的


如果多幾個好人 (正乘以正)
這個世界就更美好了 (得到正的)

如果教幾個好人去自殺 (正乘以負)
這個世界就變黑暗了 (得到負的)

如果多幾個壞人 (負乘以正)
這個世界也會變得更黑暗 (得到負的)

如果教幾個壞人去自殺 (負乘以負)
這個世界就會非常美好 (得到正的)


這個解釋好不好因人而異
重點是接下來那一句......


葛女孩(就是葛老爹的女兒)問他爸爸說:
如果那些壞人不去自殺怎麼辦??



那就用選票證明他是錯的......(這是我自己加的)

「正正得正，正負得負，負負得正」

可以用加法來表示：

偶數=正 ，奇數=負

2+2=4(正正得正)

2+1=3(正負得負)

1+1=2(負負得正)

以上是我自己搞不清楚正數、負數時會用的方法，
很有用的，用久了就自動記住了

不對吧！
正和負不等於奇數和偶數
不能以此來說明！

引用：

openopentw 寫道:
「正正得正，正負得負，負負得正」

可以用加法來表示：

偶數=正 ，奇數=負

2+2=4(正正得正)

2+1=3(正負得負)

1+1=2(負負得正)

以上是我自己搞不清楚正數、負數時會用的方法，
很有用的，用久了就自動記住了

雖然兩者(奇偶數和正負數)的意義不一樣
但其對等關係相同！
若視奇數為負值，偶數為正值
偶數+偶數=偶數--------正正得正
偶數+奇數=奇數--------正負得負
奇數+偶數=奇數--------負正得負
奇數+奇數=偶數--------負負得正
其關係恰好對應！

若以2*2=(3-1)*(3-1)=9-6+(-1)*(-1)=4 即可知(-1)*(-1) =1 即負負得正
若以2*4=(3-1)*(3+1)=9+(-1)*(+1)=8 即可知(-1)*(+1) =-1 即負正得負
若以2*2=4即正正得正

引用：

j2006mouse 寫道:
若以2*4=(3-1)*(3+1)=9+(-1)*(+1)=8 即可知(-1)*(+1) =-1 即負正得負

又跟我一樣用到了循環論證
(a+b)(a-b)是由負正得負推導出來的

謝謝提醒!

孫先生的舉例頗有趣，若要完全明白這個證明，怕是需要代數學的知識，而這的確是釵h教師未曾熟悉的。
說明（－1）×（－1）＝1
先把我們的常識判斷丟開，可以使用的工具有：交換律、結合律、分配律；零化子0；1＋K=0；移項。
0＝K(!+K)=K+KK
1=1+(K+KK)=(1+K)+KK
=0+KK=KK
K是1的加法逆元：－1。
故而，（－1）×（－1）＝1。