若變數t可取一切實數值，且 x=2^t+2^(-t) y=4^t+4^(-t)-2a[2^t+2^(-t)] a為常數 (1)求y的最小值 (2)y=0時，求x的值國中 回應 笑哥 Re: 代數式求值 2007-11-14 12:53 (1) x > = 2，y=x^2-2ax-2=(x-a)^2-a^2-2 當a=2時y最小值為-6，當a > 2時最小值為-a^2-2，當a < 2時，最小值為-4a+2 (2) y=0時，(x-a)^2=a^2+2，x=a+(a^2+2)^1/2 > = 2 a^2-4a+4 < = a^2+2，a > = 1/2 故當a > = 1/2時x=a+(a^2+2)^1/2，a < 1/2時無解
笑哥 Re: 代數式求值 2007-11-14 12:53 (1) x > = 2，y=x^2-2ax-2=(x-a)^2-a^2-2 當a=2時y最小值為-6，當a > 2時最小值為-a^2-2，當a < 2時，最小值為-4a+2 (2) y=0時，(x-a)^2=a^2+2，x=a+(a^2+2)^1/2 > = 2 a^2-4a+4 < = a^2+2，a > = 1/2 故當a > = 1/2時x=a+(a^2+2)^1/2，a < 1/2時無解
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笑哥
Re: 代數式求值
2007-11-14 12:53x > = 2，y=x^2-2ax-2=(x-a)^2-a^2-2
當a=2時y最小值為-6，當a > 2時最小值為-a^2-2，當a < 2時，最小值為-4a+2
(2)
y=0時，(x-a)^2=a^2+2，x=a+(a^2+2)^1/2 > = 2
a^2-4a+4 < = a^2+2，a > = 1/2
故當a > = 1/2時x=a+(a^2+2)^1/2，a < 1/2時無解