設X屬於R, 求 Y=(X^2+5)/根號(X^2+4) 的最小值?

(我用討論的方法得出了答案, 覺得不夠嚴謹, 是否其他高手們能有其他更好的方法求出最小值? )
國中

回應

笑哥

2007-12-24 00:23
設A=(x^2+4)^1/2，A > = 2
則y=A+1/A
設m,n均為大於1的正數，m > n
(m+1/m)-(n+1/n)=(m-n)+(n-m)/mn=(m-n)(1-1/mn)
因1/mn < 1，故m+1/m > n+1/n恒成立
故y之最小值=2+1/2=5/2