數的四則

是想要問什麼?怎麼算?算法?還是???

1/(2+3) + 1/(3+4) + 1/(4+5) + 1/(5+6) + 1/(6+7)
=1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7
=1/2-1/7
=5/14
把每一個分數拆成兩個單位分數之差,再對銷即可.

第一項1/(2*1)=1-1/2
第二項1/(3*2)=1/2-1/3
.........以此類推
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7
(分項對消)
=1-1/7
=6/7

這種分項對消題型有一種速算法：
取分母相乘數中：最小數*最大數為分母，
分子總和為分子
以這題來看
解為(1+1+1+1+1+1)/(1*7) = 6/7；

這不是重點，
想請教一下，有人知道規則怎麼推的嗎？

跟等差數列有關．

分子　　　１　　　　　１
－－＊（－－－　－　－－－）
公差 　　首項　　　　末項

　　（ｎ－１）＊分子
＝　－－－－－－－－－
　　　　首項＊末項

這裡的ｎ－１剛好＝分項對消法未分項時的項數．

謝謝！

所以像是2/(1*3) + 5/(3*8) + 3/(8*11) + ...形式的題目
就是用這方法個別拆開再組合囉...

1/(2*1)=1-1/2
1/(3*2)=1/2-1/3

原式=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7=1-1/7=6/7

1/2x1等於1/1剪掉2/1
1/1剪掉2/1加2/1剪掉3/1加3/1剪掉4/1加4/1剪掉5/1加5/1剪掉6/1加6/1剪掉7/1
答案等於1/1剪掉7/1
等於7/6