無窮遞降法

去年的學科能力競賽有一題是：
k=(a^2+ab+b^2)/(ab-1)
a,b,k皆為非負整數
試求k的所有解

記得當時成果評鑑時
這題是用無窮遞降法來解的
雖然我有做筆記
可是我後來越看越不對勁

最後導到只要k≧4,b≧2
則若有一組(a,b)使k是整數,a>b
會有另一組(b,c)使k是整數,b>c
若最後一組數降到(2,2),(2,1),(0,0)
似乎並沒有產生矛盾？？
請問哪位高手可以指點一下嗎？
謝謝您！