尺規做圖

(1)過三高的線段端點分別作6條垂線
(2) 其中恰只有3條會兩兩相交於 A B C 三點
且 A-H1-B A-H2-C C-H3-A
交點-垂足-交點共線

(2) 使此三條垂線相交於3點 並連接此三點

(3) 及為所求

我大概知道是這樣做(比較草率 也可能比較笨..)
可惜圖放不上來(不會放)
設A高為ha B高為hb C高為hc
a為BC上的A高交點 以此類推
(ps 國中高中都沒教垂心 只好自己找規則...)
會發現 三角形AaC~三角形CbB 意即hb:ha=BC:AC
同理 ha:hc=AB:BC
然後
以A為圓心作出ha 再作垂線L交ha的另一個頂點為A'
在這條垂線L'上隨便找一點B'(相異於A')做平行ha
的線段 並在ha的這一側以B'為圓心做出hb交L'於B"
連接A B"並延長交L於C'
即可得到 A'B':B'C':A'C' 就是所求的三角形的三邊比!
接下來的步驟 方向是
想辦法把三高排列在L上
利用相似原理得到真正的邊長
請自己推演吧= =
因為用打的很難說個明白(沒有圖阿!!!)

引用：

fuyi0419@msn.com 寫道:
(1)過三高的線段端點分別作6條垂線
(其中恰只有3條會兩兩相交於一點)

(2) 使此三條垂線相交於3點 並連接此三點

(3) 及為所求

第一條
(1)過三高的線段端點分別作6條垂線(其中恰只有3條會兩兩相交於一點)

麻煩請說明詳細好嗎??
過三高 有很多過法吧(三高是三條線而不是點) 如果是分別過三高的兩端點的任意線段上再過三高的兩端點確實會有6條 但不只交3個點"

請參考
《幾何學辭典》page 515 九章出版社出版