MIT學生求職問題

與下網址的問題等價
http://www.chiuchang.org.tw/modules/newbb/viewtopic.php?topic_id=1658&forum=18&70


有15位MIT的畢業生到Microsoft應徵工作。 哈佛畢業的面試官出了一個難題：
(1) 我將會把大家隨我意分配入編號為1～15的房間，每個房間恰放入一個人，每個人都知道自己進入的房間編號。
(2) 每個房間我都會隨意編定一個0或1的碼。
(3) 當大家都進入房間後，我會告知每個人其它14間房間的碼，但不會告訴你們自己房間的碼。
(4) 您們可以選擇猜出自己房間的碼或pass不猜。
(5) 若所有15個人都pass或有任何一個人猜錯的話，您們將全部都不被錄用，也就是說：至少有一人猜自己房間的碼，且全部猜的人都必須都正確猜對，則15個人全部都被錄用。
(6) 您們有10分鐘的時間討論策略，時間過後就開始本測驗，不可以再有任何交談或使用任何詐術。進入房間後完全無法知道別人是否作答及作答的情況。
請問有什麼數學策略可以使這些畢業生的錄取率達到最高？最高是百分之多少？

MIT學生求職第二集：
不久後他們把工作辭了，集體到NASA面試，MIT出身的面試官出了以下內容：
(1) 全部的15人將各戴上一頂帽子，帽上各寫一個30000以下的自然數(不一定重覆)
(2) 所有人都可以清楚看到除了自己帽上數外的14個數字(帶上帽子前並不知道所有數字)
(3) 十分鐘討論後戴上帽子，看過其他人的帽子後可進行五分鐘的計算，之後所有15人必須停止動作，並舉起左手或右手(不得同時舉、不舉，只能單純地舉起一隻手)，再五分鐘後所有人必須寫下自己帽上的數做為答案，15人都答對才會錄取
(4) 從戴上帽子到交出答案期間，不能交談或使用詐術