我想問有沒有其他證明尤拉線的方法? 我只會用向量... 但是我們學校老師說用西瓦定理也可以證, 那還有沒有其他的方法呀? 像是幾何或什麼的? 可以教我嗎? 高中 回應 f19931031 Re: 證明尤拉線的方法 2008-10-04 16:07 共線證明 由於我們要證明的是外心、垂心、重心共一直線 所以不能用到尢拉線 還記得平行線的性質嗎 1.二條平行線 2.截線是直線 3.(1)同位角相等 (2)內錯角相等 (3)同側內角互補 只要1.2.3 這3個條件有2個逹到 另一個條件也會成立 連接DE及中線、中垂線、垂線 得到DE平行AC，OF平行HA，DO平行C與垂心連線 角DOE=角A垂心C(內錯角、同位角相等) 角DEO=角CA垂心(內錯角、同位角相等) 所以三角形DEO相似CA垂心(AA相似) 又AC=2DE 所以A垂心=2EO 又AG=2GE 角OEG=角垂心AG(內錯角相等) 所以 三角形OEG相似垂心AG(SAS相似) 所以 角EOG=角A垂心G(內錯角相等) 所以三心共線(尤拉線是一直線)
f19931031 Re: 證明尤拉線的方法 2008-10-04 16:07 共線證明 由於我們要證明的是外心、垂心、重心共一直線 所以不能用到尢拉線 還記得平行線的性質嗎 1.二條平行線 2.截線是直線 3.(1)同位角相等 (2)內錯角相等 (3)同側內角互補 只要1.2.3 這3個條件有2個逹到 另一個條件也會成立 連接DE及中線、中垂線、垂線 得到DE平行AC，OF平行HA，DO平行C與垂心連線 角DOE=角A垂心C(內錯角、同位角相等) 角DEO=角CA垂心(內錯角、同位角相等) 所以三角形DEO相似CA垂心(AA相似) 又AC=2DE 所以A垂心=2EO 又AG=2GE 角OEG=角垂心AG(內錯角相等) 所以 三角形OEG相似垂心AG(SAS相似) 所以 角EOG=角A垂心G(內錯角相等) 所以三心共線(尤拉線是一直線)
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f19931031
Re: 證明尤拉線的方法
2008-10-04 16:07共線證明
由於我們要證明的是外心、垂心、重心共一直線
所以不能用到尢拉線
還記得平行線的性質嗎
1.二條平行線
2.截線是直線
3.(1)同位角相等
(2)內錯角相等
(3)同側內角互補
只要1.2.3
這3個條件有2個逹到
另一個條件也會成立
連接DE及中線、中垂線、垂線
得到DE平行AC，OF平行HA，DO平行C與垂心連線
角DOE=角A垂心C(內錯角、同位角相等)
角DEO=角CA垂心(內錯角、同位角相等)
所以三角形DEO相似CA垂心(AA相似)
又AC=2DE
所以A垂心=2EO
又AG=2GE
角OEG=角垂心AG(內錯角相等)
所以
三角形OEG相似垂心AG(SAS相似)
所以
角EOG=角A垂心G(內錯角相等)
所以三心共線(尤拉線是一直線)