如何使用倍角公式與正弦定理求三角形形狀

根據正弦定理, a = 2R*sinA , b = 2R*sinB , R為 三角形ABC之外接圓半徑
代入可得 2R*sinA*cosA = 2R*sinB*cosB
根據倍角公式 可得 sin2A = sin2B
因此有二種情況:
(a)

2A = 2B + 2k(Pi) , k是任意整數 , Pi 是圓周率
A = B + k(Pi)
因為 0 < A < Pi 且 0 < B < Pi
所以 k = 0
故A = B => 等腰

(b)

2A = Pi - 2B
A = (Pi) / 2 - B
A + B = Pi / 2
=>直角三角形

根據(a).(b) , 此三角形為等腰三角形或直角三角形